Суцільний циліндр радіуса R=30 см обертається навколо осі з кутовою швидкістю 20 рад/с поклали на горизонтальну поверхню. Скільки обертів зробить циліндр до зупинки, якщо коефіцієнт тертя між обручем та поверхнею µ= 0,1.

Ok
всегда для нахождения пути (если ускорение постоянное) надо знать конечную и начальную скорость.
Найдем конечную скорость: 
Путь = 78.4м = 1/2 * конечная скорость * время = 1/2 * at * t = 1/2 * at^2;
a = 10м/с^2
78.4 м = 5 м/с^2 * t^2
t^2 = 16 c^2
t = 4c
П.С. Я просто понял, что ускорение надо было брать 9.8, чтобы получился ровный квадрат - 16) так что возьми 9.8, получится 4с.
Нашли время падения, теперь найдем конечную скорость = a*t=4*9.8=39.2 м/с^2
а скорость в начале последней секунды = 3*9.8 = 29.4 м/с^2
Известно скорости начала и конца промежутка между за секундой до падения и падением.
Путь в посл сек = (29.4+39.2)/2 * 1 = 34.3 м

Тогда лучше объясню))
1) 
Тут действует закон сохранения импульса. Как бы объяснить его.. Когда два тела ударяются, отталкиваются, взаимодействуют короче, то ясно, что чем больше тело, тем меньше меняется его скорость. Поэтому есть такое понятие импульс - это масса * скорость. Есть закон сохранения импульса: m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2', где m1 - масса первого тела, m2 - второго, v1 - скорость первого тела, v1' - скорость первого тела после удара/отталкивания и тд. Этот закон очень похож на закон сохранения энергии
Хоккесит стоит. Поэтому его импульс равен 0 (скорость=0)
шайба сначала стояла (скорость=0)
общий импульс = 0 сначала
так как общий импульс (импульс 1-го тела + импульс 2-го тела) постоянен, то
0 = 70v1' + 0.3*10
v1' = -3/70 м/с
П.С. отрицательная скорость потому что она направлена в другую сторону, чем полет шайбы