Тіло масою 3 кг рухається вздовж осі OX. Рівняння руху тіла має вигляд: x=-10-8t+t^2. Установіть: 1)Імпульс тіла на початок Час, через який тіло зупиниться 3)Кінетична енергія тіла через 1с після початку Сила, яка діє на тіло
Решается задача с закона сохранения момента импульса рассмотрим все объекты как человек на столе с моментом инерции Jo и гири с моментом инерции относительно оси вращения J1 вначале и J2 в конце стол вращается с угловой скоростью w1 вначале и w2 в конце (Jo+J1)*w1=(Jo+J2)*w2 энергия системы E1 вначале и E2 в конце E1=(Jo+J1)*w1^2/2 E2=(Jo+J2)*w2^2/2 энергия системы изменилась потому что человек выполнил работу по приближении гирь к оси вращения A=E2-E1 поехали ... J1=m*r1^2+m*r1^2=2m*r1^2=m*L1^2/2 J2=m*L2^2/2 r1-расстояние от гири до оси вращения вначале и r2 в конце L1-расстояние между гирями вначале и L2 в конце (Jo+J1)*w1=(Jo+J2)*w2 Jo*(w2-w1)=J1*w1-J2*w2 Jo=(J1*w1-J2*w2)/(w2-w1)=m/2*(L1^2*w1-L2^2*w2)/(w2-w1) A=E2-E1=(Jo+J2)*w2^2/2-(Jo+J1)*w1^2/2= =Jo*(w2^2-w1^2)/2+J2*w2^2/2-J1*w1^2/2= =m/2*(L1^2*w1-L2^2*w2)/(w2-w1)*(w2^2-w1^2)/2+m*L2^2*w2^2/4-m*L1^2*w1^2/4= =m/4*((L1^2*w1-L2^2*w2)*(w2+w1)+L2^2*w2^2-L1^2*w1^2)= =m/4*(L1^2-L2^2)*w1*w2= =2/4*(1,5^2-0,8^2)*4*pi^2*1*1,5 Дж= 47,67019 Дж~ 47,7 Дж
Итак, самолет пролетел расстояние s, км, двигаясь при этом со средней скоростью v=250 км/ч. Если удастся рассчитать как долго (сколько времени t, ч или t c) работал двигатель на этом маршруте, то пройденное расстояние определим по известной формуле:
s=v*t.
Сколько времени работал двигатель? Он работал, пока не сгорели 1440 кг керосина. Да, при этом была произведена работа:
рассмотрим все объекты как человек на столе с моментом инерции Jo и гири с моментом инерции относительно оси вращения J1 вначале и J2 в конце
стол вращается с угловой скоростью w1 вначале и w2 в конце
(Jo+J1)*w1=(Jo+J2)*w2
энергия системы E1 вначале и E2 в конце
E1=(Jo+J1)*w1^2/2
E2=(Jo+J2)*w2^2/2
энергия системы изменилась потому что человек выполнил работу по приближении гирь к оси вращения
A=E2-E1
поехали ...
J1=m*r1^2+m*r1^2=2m*r1^2=m*L1^2/2
J2=m*L2^2/2
r1-расстояние от гири до оси вращения вначале и r2 в конце
L1-расстояние между гирями вначале и L2 в конце
(Jo+J1)*w1=(Jo+J2)*w2
Jo*(w2-w1)=J1*w1-J2*w2
Jo=(J1*w1-J2*w2)/(w2-w1)=m/2*(L1^2*w1-L2^2*w2)/(w2-w1)
A=E2-E1=(Jo+J2)*w2^2/2-(Jo+J1)*w1^2/2=
=Jo*(w2^2-w1^2)/2+J2*w2^2/2-J1*w1^2/2=
=m/2*(L1^2*w1-L2^2*w2)/(w2-w1)*(w2^2-w1^2)/2+m*L2^2*w2^2/4-m*L1^2*w1^2/4=
=m/4*((L1^2*w1-L2^2*w2)*(w2+w1)+L2^2*w2^2-L1^2*w1^2)=
=m/4*(L1^2-L2^2)*w1*w2=
=2/4*(1,5^2-0,8^2)*4*pi^2*1*1,5 Дж= 47,67019 Дж~ 47,7 Дж
Приблизительно 420 км
Объяснение:
Итак, самолет пролетел расстояние s, км, двигаясь при этом со средней скоростью v=250 км/ч. Если удастся рассчитать как долго (сколько времени t, ч или t c) работал двигатель на этом маршруте, то пройденное расстояние определим по известной формуле:
s=v*t.
Сколько времени работал двигатель? Он работал, пока не сгорели 1440 кг керосина. Да, при этом была произведена работа:
Aз=q*m, где
q - удельная теплота сгорания керосина q=40,8 МДж/кг.
Но, т.к. КПД двигателя η далеко не 100%, а η<1, полезная работа Ап, Дж в η раз меньше затраченной:
Ап=η*Аз т.е.
Ап=η*q*m (1)
А что такое полезная работа? Это мощность двигателя (полезная мощность) умноженная на время работы двигателя.
Ап=P*t; (2)
Объединим формулы (1) и(2):
η*q*m=P*t
Выразим из этой формулы время:
t=η*q*m/P (3)
Подставим значение времени в формулу для расстояния:
s=v*η*q*m/P
Переведем все необходимые величины в систему СИ, и для облегчения вычислений представим их в нормальном виде:
η=25%=0,25=2,5*10⁻¹
q=40,8 МДж/кг=40,8*10⁶≅4*10⁷ Дж/кг;
v=250 км/ч=250*1000/3600=6,9 *10¹ м/с
Р=2300 кВт=2.3*10⁶ Вт
s=6,9*10¹*2,5*10⁻¹*4*10⁷*1,44*10³(/2.3*10⁶)≅7*2,5*4*1,4*10⁴/2,3≅42*10⁴ (м )= 420 км.