Очевидно, что второй поршень должен прикладывать силу равную или большую, чем вес автомобиля:
F2 ≥ P, а вес автомобиля равен:
P = Fт = m*g = 2100*10 = 21000 H = 21 кН, приравняем силу к весу:
F2 = P, тогда уравнение для гидравлического подъёмника будет:
p1 = p2 - равенство давлений,
p = F/S => F1/S1 = F2/S2.
Далее. Прикладывая силу F1, малый поршень изменяет объём жидкости в малом сосуде на (V2 - V1) = ΔV. Такое же по значению изменение объёма жидкости будет наблюдаться в большом сосуде. То есть, можно приравнять модули изменения объёмов:
|ΔV| = |ΔV| - избавимся от модуля и значка "Δ", представив изменение объёма как произведение площади на высоту:
V = S*h. За один ход малый поршень проходит путь, равный L1, значит он вытесняет из малого сосуда объём жидкости, равный
V = S1*h1, а т.к. h1 = L1, то
V = S1*L1. В большом сосуде, соответственно, большой поршень проходит путь L2, который равен h2, значит объём жидкости, вытесненной в большой сосуд равен:
V = S2*h2 = S2*L2. Равенство объёмов будет выглядеть следующим образом:
V = V
S1*L1 = S2*L2. Количество ходов обоих поршней одинаково, ведь когда малый поршень делает свой ход, большой тоже двигается. Поэтому из данного уравнения мы можем выразить путь, который проходит большой поршень за один ход. Но сначала надо выразить площадь поверхности большого поршня из полученного ранее уравнения давлений:
Теперь остаётся разделить высоту, на которую система подняла автомобиль, на путь хода большого поршня - тогда мы получим количество ходов как большого, так и малого поршня:
Площадь поверхности большого поршня больше площади поверхности малого во столько же раз, во сколько раз общий путь малого поршня (d1 = k*L1) больше общего пути большого (d2 = H). Вспомним равенство объёмов:
V = V
S1*L1 = S2*L2 - подставим вместо пути одного хода общий путь:
S1*d1 = S2*d2 => S1/(k*L1) = S2*H
k*L1/H = S2/S1, тогда, выражая S2, выражаем k и находим значение:
k*L1/H = ((F2*S1)/F1)/S1 = F2/F1 = mg/F1
k = mg/F1 : L1/H = mgH/(F1*L1) = 450
Однако проще всего задачу решить через работу:
Так как в условиях ничего не говорится о КПД подъёмника, то он равен 1. Тогда работа, которую совершает малый поршень, будет равна работе большого поршня. Работа большого поршня, в свою очередь, равна потенциальной энергии автомобиля:
А2 = F2*d2 = Еп = mgH, где d2 - общий путь большого поршня, равный H (d2 = H)
Работа малого поршня равна:
A1 = F1*d1, где общий путь d1 = k*L1, тогда составим уравнение:
A1 = A2 => F1*d1 = F2*d2 => F1*k*L1 = mgH - выражаем k и находим значение:
k = mgH/(F1*L1) = (2100*10*1,5)/(700*0,1) = 30*15 = 450
Не совсем ясно, для чего дана площадь поверхности малого поршня - она всё равно сокращается при расчётах.
1. Рычаг дает выигрыш в силе в 4 раза. Какой выигрыш в работе можно получить при этого простого механизма?
"Золотое" правило механики - выигрывая в силе, столько же проигрываем в пути. Поэтому
D) выигрыша в работе нет.
2. Какое тело находится в центре с точки зрения геоцентрической и
гелиоцентрической систем мира?
Гео - Земля, Гелиос - Солнце
B) Земля, Солнце;
3. Когда продолжительность дня и ночи одинакова на всех широтах Земли и равна 12 часам?
Это дни весеннего и осеннего равноденствия.
C) 21 марта и 23 сентября;
4. В каком пресном озере – горном или равнинном – каждый кубический метр воды обладает большей потенциальной энергией? Объясните ответ.
Если закрепить систему отсчета с уровнем моря и учесть, что потенциальная энергия равна Е=mgh, где h - высота над уровнем моря, ответ очевиден, на горном озере. И степень пресности тут мало что меняет, так как изменение массы на кубический метр незначительно.
5. С ножниц режут картон. Расстояние от оси вращения ножниц до картона 2 см, а до точки приложения силы 16 см. Человек прижимает ножницы силой 200Н. С какой силой ножницы действуют на картон?
По равенству моментов сил F1*L1 = F2*L2. Тогда, учитывая, что
F1 = 200 Н, L2 = 0,16 м, L2 = 0,02 м имеем, что F2= 1600 Н
6. Опишите две причины смены времён года.
Наклон земной оси к плоскости вращения (эклиптики) и вращение Земли вокруг солнца. Без наклона на каждой местности установилась бы, вероятнее всего, своя неизменная погода. А вращение Земли подставляет под прямые солнечные лучи то одну часть шарика, то другую.
7. Мяч массой 0,4 кг бросают вертикально вверх со скоростью 20 м/с. Сопротивление воздуха не учитывается, g=10 Н/кг.
a) Определите кинетическую энергию мяча в момент бросания.
Е = (mv^2)/2 = 0,4*20*20/2 = 80 Дж
b) Запишите формулу закона сохранения механической энергии.
Е (мех) = Е(к)+Е(п) = const
c) Определите потенциальную энергию мяча в верхней точке траектории движения.
В верхней точке, потенциальная энергия будет в точности равна кинетической энергии в нижней точке, так как потери на преодоление силы трения не учитываются. Еп = 80 Дж
d) Определите высоту подъема nела.
Из формулы потенциальной энергии h = E/mg = 80/0.4*10 = 20 м
Дано:
S1 = 5 см² = 5/10000 = 0,0005 м²
L1 = 10 см = 0,1 м
m = 2100 кг
H = 1,5 м
F1 = 700 H
g = 10 Н/кг
k - ?
Очевидно, что второй поршень должен прикладывать силу равную или большую, чем вес автомобиля:
F2 ≥ P, а вес автомобиля равен:
P = Fт = m*g = 2100*10 = 21000 H = 21 кН, приравняем силу к весу:
F2 = P, тогда уравнение для гидравлического подъёмника будет:
p1 = p2 - равенство давлений,
p = F/S => F1/S1 = F2/S2.
Далее. Прикладывая силу F1, малый поршень изменяет объём жидкости в малом сосуде на (V2 - V1) = ΔV. Такое же по значению изменение объёма жидкости будет наблюдаться в большом сосуде. То есть, можно приравнять модули изменения объёмов:
|ΔV| = |ΔV| - избавимся от модуля и значка "Δ", представив изменение объёма как произведение площади на высоту:
V = S*h. За один ход малый поршень проходит путь, равный L1, значит он вытесняет из малого сосуда объём жидкости, равный
V = S1*h1, а т.к. h1 = L1, то
V = S1*L1. В большом сосуде, соответственно, большой поршень проходит путь L2, который равен h2, значит объём жидкости, вытесненной в большой сосуд равен:
V = S2*h2 = S2*L2. Равенство объёмов будет выглядеть следующим образом:
V = V
S1*L1 = S2*L2. Количество ходов обоих поршней одинаково, ведь когда малый поршень делает свой ход, большой тоже двигается. Поэтому из данного уравнения мы можем выразить путь, который проходит большой поршень за один ход. Но сначала надо выразить площадь поверхности большого поршня из полученного ранее уравнения давлений:
F1/S1 = F2/S2 => S2 = F2/(F1/S1) = (F2*S1)/F1
Выражаем путь хода большого поршня:
S1*L1 = S2*L2 => L2 = (S1*L1)/S2 = (S1*L1)/((F2*S1)/F1) = (S1*L1*F1)/(F2*S1) = (L1*F1)/F2
Теперь остаётся разделить высоту, на которую система подняла автомобиль, на путь хода большого поршня - тогда мы получим количество ходов как большого, так и малого поршня:
k = H/L2 = H/((L1*F1)/F2) = (H*F2)/(L1*F1) = (1,5*21000)/(0,1*700) = (1,5/0,1) * 30 = (15/10 : 1/10)*30 = 15*30 = 450
Можно решить в одно действие:
Площадь поверхности большого поршня больше площади поверхности малого во столько же раз, во сколько раз общий путь малого поршня (d1 = k*L1) больше общего пути большого (d2 = H). Вспомним равенство объёмов:
V = V
S1*L1 = S2*L2 - подставим вместо пути одного хода общий путь:
S1*d1 = S2*d2 => S1/(k*L1) = S2*H
k*L1/H = S2/S1, тогда, выражая S2, выражаем k и находим значение:
k*L1/H = ((F2*S1)/F1)/S1 = F2/F1 = mg/F1
k = mg/F1 : L1/H = mgH/(F1*L1) = 450
Однако проще всего задачу решить через работу:
Так как в условиях ничего не говорится о КПД подъёмника, то он равен 1. Тогда работа, которую совершает малый поршень, будет равна работе большого поршня. Работа большого поршня, в свою очередь, равна потенциальной энергии автомобиля:
А2 = F2*d2 = Еп = mgH, где d2 - общий путь большого поршня, равный H (d2 = H)
Работа малого поршня равна:
A1 = F1*d1, где общий путь d1 = k*L1, тогда составим уравнение:
A1 = A2 => F1*d1 = F2*d2 => F1*k*L1 = mgH - выражаем k и находим значение:
k = mgH/(F1*L1) = (2100*10*1,5)/(700*0,1) = 30*15 = 450
Не совсем ясно, для чего дана площадь поверхности малого поршня - она всё равно сокращается при расчётах.
ответ: 450 ходов.
1. Рычаг дает выигрыш в силе в 4 раза. Какой выигрыш в работе можно получить при этого простого механизма?
"Золотое" правило механики - выигрывая в силе, столько же проигрываем в пути. Поэтому
D) выигрыша в работе нет.
2. Какое тело находится в центре с точки зрения геоцентрической и
гелиоцентрической систем мира?
Гео - Земля, Гелиос - Солнце
B) Земля, Солнце;
3. Когда продолжительность дня и ночи одинакова на всех широтах Земли и равна 12 часам?
Это дни весеннего и осеннего равноденствия.
C) 21 марта и 23 сентября;
4. В каком пресном озере – горном или равнинном – каждый кубический метр воды обладает большей потенциальной энергией? Объясните ответ.
Если закрепить систему отсчета с уровнем моря и учесть, что потенциальная энергия равна Е=mgh, где h - высота над уровнем моря, ответ очевиден, на горном озере. И степень пресности тут мало что меняет, так как изменение массы на кубический метр незначительно.
5. С ножниц режут картон. Расстояние от оси вращения ножниц до картона 2 см, а до точки приложения силы 16 см. Человек прижимает ножницы силой 200Н. С какой силой ножницы действуют на картон?
По равенству моментов сил F1*L1 = F2*L2. Тогда, учитывая, что
F1 = 200 Н, L2 = 0,16 м, L2 = 0,02 м имеем, что F2= 1600 Н
6. Опишите две причины смены времён года.
Наклон земной оси к плоскости вращения (эклиптики) и вращение Земли вокруг солнца. Без наклона на каждой местности установилась бы, вероятнее всего, своя неизменная погода. А вращение Земли подставляет под прямые солнечные лучи то одну часть шарика, то другую.
7. Мяч массой 0,4 кг бросают вертикально вверх со скоростью 20 м/с. Сопротивление воздуха не учитывается, g=10 Н/кг.
a) Определите кинетическую энергию мяча в момент бросания.
Е = (mv^2)/2 = 0,4*20*20/2 = 80 Дж
b) Запишите формулу закона сохранения механической энергии.
Е (мех) = Е(к)+Е(п) = const
c) Определите потенциальную энергию мяча в верхней точке траектории движения.
В верхней точке, потенциальная энергия будет в точности равна кинетической энергии в нижней точке, так как потери на преодоление силы трения не учитываются. Еп = 80 Дж
d) Определите высоту подъема nела.
Из формулы потенциальной энергии h = E/mg = 80/0.4*10 = 20 м
Дано: СИ
h = 20 см 0,20 м
L = 50 см 0,50 м
F тяжести = 3 Н
F тяги = 2 Н
А полез - ?
А соверш - ?
КПД - ?
Решение.
1)
Формула механической работы:
A = F·S
2)
Полезная работа:
А полез = F тяжести·h = 3·0,20 = 0,60 Дж
3)
Совершенная работа:
А соверш = F тяги·L = 2·0,50 = 1,00 Дж
4)
Коэффициент полезного действия:
КПД = А полез · 100% / А соверш
КПД = 0,60*100%/1,00 = 60%
Объяснение: