Тема: центроиды

мы построили купол здания, вращая две окружности арки, как показано на рисунке. получить:
а) объем бетона, который был необходим, чтобы заполнить пространство между двумя кривыми вращения.
б) поверхность крыши, которую мы использовали для ее покрытия.
данные:
h1=30 m, a1=25 m, dx= 5 m, dy= 4 m

перевод:
eje de revolución-ось вращения
arco de circunferencia 1 - окружная дуга 1
arco de circunferencia 2 - окружная дуга 2

Потенциальная энергия - это запасённая совершить 
работу. Например, мы подняли камень массой m на высоту Н над 
землёй и тем самым дали ему совершить работу, 
равную 10*Н*m . Если его выпустить из рук, то он упадет и с шумом 
сделает ямку в почве - получилась работа (шум - звуковые волны, 
выкапывание ямки - разбрасывание грунта). 

Кинетическая энергия - это энергия движения. Пока мы держим 
камень в руках, его кин. энергия равна 0. Когда он, падая, набирает 
скорость, то возрастает кин. энергия, она равна m*v*v/2, где v - скорость. 
Во всё время полёта сумма той и другой энергий постоянна. 
Потенц.энергия уменьшается с высотой, зато возрастает кин.энергия, 
потому что камень набирает скорость.

кинетическая  энергия  у земли
Екин =mv^2/2=0.4*20^2/2=80 Дж

потенциальная энергия камня на высоте 15 м
Епот=mgh=0.4*10*15=60 Дж

 кинетическая энергия камня на высоте 15 м
Е15 =Екин-Епот=80-60=20 Дж

ИЛИ

Решение.
 0,5*m*v0^2=2*m*g*h;
h=(v0^2)/(4*g);
v0=25;
g=9,8;

Начальный импульс конькобежца Мч·Vч равен импульсу камня Мк·Vк, т.е.Мч·Vч = Мк·Vк = 2·15 = 30кг·м/с.По 2-му закону Ньютона: Мк·a = F. В нашем случае F = -Fтр, т.к. сила Fтр действует в направлении, противоположном движению:Мч·a = -Fтр.Сила постоянна, следовательно, движение равнозамедленное. Для такого движения имеем:Мч·(V - Vч) = -Fтр·tПоскольку в конце движения конькобежец остановился, то V = 0, и-Мч·Vч = -Fтр·t, откуда время движенияt = Мч·Vч:Fтр = 30:12 = 2,5(c).При равнозамедленном движении длина пути вычисляется какS = 0.5at² + Vч·t, где а = -Fтр/МчУмножим это выражение на МчS·Мч = 0.5·(-Fтр/Мч)·Мч·t² + Vч·Мч·tS = 0,625м0,625 Мч = -0,5·12·2,5² + 30·2,50,625Мч = 37,5Мч =37,5:0,625 = 60(кг)