Термос почти полностью заполнили кипящей водой и герметически закрыли пробкой. Термос длительное время находился в прохладном помещении, вода в нем остыла до температуры окружающего воздуха. Какую силу нужно приложить для того, чтобы вытащить из термоса пробку? Трением и массой пробки пренебречь. Диаметр пробки 3 см. Атмосферное давление считать нормальным.
Рассмотрим два нижних шарика. Так как их массы одинаковы, их центр тяжести 2m лежит на середине нижней стороны треугольника, соединяющей эти шарики (Рисунок 1). Задача сводится к определению центра тяжести системы двух шариков - верхнего, массой 2m и нижнего с такой же массой 2m. Очевидно, что центр тяжести системы этих двух шариков 4m, а значит и всей системы в целом, лежит на середине стороны, соединяющей эти два шарика. Так как треугольник равносторонний, то медиана, проведенная к нижней стороне треугольника является и биссектрисой верхнего угла. Значит искомый центр тяжести лежит на середине биссектрисы верхнего угла, в котором находится шарик массой 2m (Рисунок 2).
ответ: Центр тяжести системы шариков находится на середине биссектрисы угла, в котором находится шарик массой 2m.
Движение Луны
В первом приближении можно считать, что Луна двигается по эллиптической орбите с эксцентриситетом 0,0549 и большой полуосью 384 399 км. Реальное движение Луны довольно сложно, при его расчёте необходимо учитывать множество факторов, например, сплюснутость Земли и сильное влияние Солнца, которое притягивает Луну в 2,2 раза сильнее, чем Земля. Более точно движение Луны вокруг Земли можно представить как сочетание нескольких движений [4]: вращение вокруг Земли по эллиптической орбите с периодом 27,32 сут; прецессия (поворот плоскости) лунной орбиты с периодом 18,6 лет (см. также сарос) ; поворот большой оси лунной орбиты (линии апсид) с периодом 8,8 лет; периодическое изменение наклона лунной орбиты по отношению к эклиптике от 4°59′ до 5°19′; периодическое изменение размеров лунной орбиты: перигея от 356,41 Мм до 369,96 Мм, апогея от 404,18 Мм до 406,74 Мм; постепенное удаление Луны от Земли (примерно на 4 см в год) так, что её орбита представляет собой медленно раскручивающуюся спираль [5]. Это подтверждают измерения, проводившиеся на протяжении 25 лет.