Тяжёлая бусинка движется по гладкой проволоке под действием силы тяжести. форма проволоки описывается уравнениями z=2-x³, y=0 (ось oz направлена вертикально вверх). составить уравнение движения бусинки (уравнение лагранжа 2-го рода).

1) Ускорение при прямолинейном движении находится так
a=(v-v0)/(t-t0), где t0 - начальный момент времени, t - время остановки автомобиля, v0 -начальная скорость, v - конечная скорость.
Начальный момент времени возьмем t0=0.
Конечная скорость v=0 (т.к. автомобиль остановился)
v0 - искомая скорость, a=2м/(с*с)
Итого a=-v0/t, откуда v0=a*t.
Неизвестно t. Будем искать.
2) Закон движения в данном случае можно записать так:
s=v0*t-a*t*t/2, где s=x-x0 - тормозной путь автомобиля (x - координата). Знак минус перед ускорением означает равнозамедленное движение.
подставляем сюда t из уравнения (1)
s=v0*v0/a-(-a*v0*v0/(2*a*a))=3*v0*v0/(2*a)
Итого s=3*v0*v0/(2*a)
s по условию 5 м.
v0*v0=2*s*a/3=2*5*2/3=6,66 м*м/(с*с)
Откуда v0=2.58 м/с
ответ: минимальная скорость автомобиля должна быть v0=2.58 м/с

Как это не соединяются? Прекрасно соединяются, если хорошо отполированные поверхности сильно прижать друг к другу (например два куска металла) на достаточно долгое время, то молекулы одного тела диффундируют в другое тело. В результате эти два тела соединятся намертво.

Другое дело, если поверхность шероховатая (мешают плотно прижаться всякие микровыступы), тогда прижаты эти тела не плотно, и притяжение между атомами (молекулами) этих тел слишком слабое (т.к. они далеко друг от друга >> 0.1 нм)