Я так понимаю расстояние от центра Земли до центра Луны равно 384400 км , а масса Земли 6 * 10^24 кг
Дано:
R = 384400 км = 3844 * 10^5 м
М = 6 * 10^24 кг
v - ?
T - ?
Так как в условии данной задачи Луна вращается по круговой орбите тогда ускорение свободного падения g на расстоянии R от центра планеты Земля до центра Луны должно быть равно центростремительному ускорению Луны
Нормальное ускорение равно центростремительному ускорению an= V^2 / R (V- скорость в данной точке, R - радиус кривизны) , откуда R =V^2/ an. Найдём зависимость скорость от времени: она буде равна производной пути по времени : V(t)= S′(t)= (2+4t^2+ t ^3)′= 2′+(4t^2)′+ (t^3)′= 0 + 8t+ 3t^2=3t^2+8t. Тогда в момент времени t=4 с скорость будет равна V(4)= 3*4*4+ 8*4=80 м/c . Теперь подставим это значение в формулу для радиуса кривизны: R= 80 м/c * 80 м/c / 6 м/c^2 ≈ 1066.67 м. ответ : R≈ 1066.67 м.
Объяснение:
Я так понимаю расстояние от центра Земли до центра Луны равно 384400 км , а масса Земли 6 * 10^24 кг
Дано:
R = 384400 км = 3844 * 10^5 м
М = 6 * 10^24 кг
v - ?
T - ?
Так как в условии данной задачи Луна вращается по круговой орбите тогда ускорение свободного падения g на расстоянии R от центра планеты Земля до центра Луны должно быть равно центростремительному ускорению Луны
То есть
g = aцс.
( GM )/R² = v²/R
v = √( ( GMR )/R² )
v = √( ( GM )/R )
v = √( ( 6,67 * 10^-11 * 6 * 10^24 )/( 3844 * 10^5 ) ) ≈ 1020 м/с
При v = const
Т = ( 2πR )/v
T = ( 2 * 3,14 * 3844 * 10^5 )/1020 ≈ 2366698 c ≈ 27,4 сут.