Применим теорему о циркуляции вектора для вычисления простейшего магнитного поля – бесконечно длинного соленоида, представляющего собой тонкий провод, намотанный плотно виток к витку на цилиндрический каркас (рис. 2.11).
Рис. 2.11
Соленоид можно представить в виде системы одинаковых круговых токов с общей прямой осью.
Бесконечно длинный соленоид симметричен любой, перпендикулярной к его оси плоскости. Взятые попарно (рис. 2.12), симметричные относительно такой плоскости витки создают поле, в котором вектор перпендикулярен плоскости витка, т.е. линии магнитной индукции имеют направление параллельное оси соленоида внутри и вне его.
Рис. 2.12
Из параллельности вектора оси соленоида вытекает, что поле как внутри, так и вне соленоида должно быть однородным.
Возьмём воображаемый прямоугольный контур 1–2–3–4–1 и разместим его в соленоиде, как показано на рисунке 2.13.
Рис. 2.13
Второй и четвёртый интегралы равны нулю, т.к. вектор перпендикулярен направлению обхода, т.е .
Возьмём участок 3–4 – на большом расстоянии от соленоида, где поле стремится к нулю; и пренебрежём третьим интегралом, тогда
где – магнитная индукция на участке 1–2 – внутри соленоида, – магнитная проницаемость вещества.
Если отрезок 1–2 внутри соленоида, контур охватывает ток:
где n – число витков на единицу длины, I – ток в соленоиде (в проводнике).
Тогда магнитная индукция внутри соленоида:
, (2.7.1)
Вне соленоида:
и , т.е. .
Бесконечно длинный соленоид аналогичен плоскому конденсатору – и тут, и там поле однородно и сосредоточено внутри.
Произведение nI – называется число ампер витков на метр.
У конца полубесконечного соленоида, на его оси магнитная индукция равна:
, (2.7.2)
Практически, если длина соленоида много больше, чем его диаметр, формула (2.7.1) справедлива для точек вблизи середины, формула (2.7.2) для точек около конца.
Если же катушка короткая, что обычно и бывает на практике, то магнитная индукция в любой точке А, лежащей на оси соленоида, направлена вдоль оси (по правилу буравчика) и численно равна алгебраической сумме индукций магнитных полей создаваемых в точке А всеми витками. В этом случае имеем:
· В точке, лежащей на середине оси соленоида магнитное поле будет максимальным:
, (2.7.3)
где L – длина соленоида, R – радиус витков.
· В произвольной точке конечного соленоида (рис. 2.14) магнитную индукцию можно найти по формуле
, (2.7.4)
Рис. 2.14
На рисунке 2.15 изображены силовые линии магнитного поля : а) металлического стержня; б) соленоида; в) железные опилки, рассыпанные на листе бумаги, помещенной над магнитом, стремятся вытянуться вдоль силовых линий; г) магнитные полюсы соленоида.
известно, что в глицерине скорость распространения света в 1,47 раз(-а) меньше, чем в вакууме. чему равна высота глицерина, налитого в мензурку, если за 4,7⋅10−10 с нормально луч успевает достигнуть дна мензурки, отразиться и вернуться назад.
ответ (округли до десятых): 34 см.
точечный источник света освещает непрозрачный диск радиусом 177 мм. расстояние от источника до диска в 2,4 раз(-а) меньше, чем расстояние от диска до экрана, на котором наблюдатель видит тень. чему равен диаметр от тени диска, и во сколько раз площадь тени больше площади диска?
ответ (округли до десятых): диаметр тени равен 120см;
площадь тени в 35 раз(-а) больше площади диска.
человек, рост которого составляет 189 см, стоит под фонарём. его тень при этом составляет 170 см. если он отойдёт от фонаря ещё на 0,21 м, то его тень станет равна 212 см. на какой высоте над землёй висит фонарь?
Применим теорему о циркуляции вектора для вычисления простейшего магнитного поля – бесконечно длинного соленоида, представляющего собой тонкий провод, намотанный плотно виток к витку на цилиндрический каркас (рис. 2.11).
Рис. 2.11
Соленоид можно представить в виде системы одинаковых круговых токов с общей прямой осью.
Бесконечно длинный соленоид симметричен любой, перпендикулярной к его оси плоскости. Взятые попарно (рис. 2.12), симметричные относительно такой плоскости витки создают поле, в котором вектор перпендикулярен плоскости витка, т.е. линии магнитной индукции имеют направление параллельное оси соленоида внутри и вне его.
Рис. 2.12
Из параллельности вектора оси соленоида вытекает, что поле как внутри, так и вне соленоида должно быть однородным.
Возьмём воображаемый прямоугольный контур 1–2–3–4–1 и разместим его в соленоиде, как показано на рисунке 2.13.
Рис. 2.13
Второй и четвёртый интегралы равны нулю, т.к. вектор перпендикулярен направлению обхода, т.е .
Возьмём участок 3–4 – на большом расстоянии от соленоида, где поле стремится к нулю; и пренебрежём третьим интегралом, тогда
где – магнитная индукция на участке 1–2 – внутри соленоида, – магнитная проницаемость вещества.
Если отрезок 1–2 внутри соленоида, контур охватывает ток:
где n – число витков на единицу длины, I – ток в соленоиде (в проводнике).
Тогда магнитная индукция внутри соленоида:
, (2.7.1)
Вне соленоида:
и , т.е. .
Бесконечно длинный соленоид аналогичен плоскому конденсатору – и тут, и там поле однородно и сосредоточено внутри.
Произведение nI – называется число ампер витков на метр.
У конца полубесконечного соленоида, на его оси магнитная индукция равна:
, (2.7.2)
Практически, если длина соленоида много больше, чем его диаметр, формула (2.7.1) справедлива для точек вблизи середины, формула (2.7.2) для точек около конца.
Если же катушка короткая, что обычно и бывает на практике, то магнитная индукция в любой точке А, лежащей на оси соленоида, направлена вдоль оси (по правилу буравчика) и численно равна алгебраической сумме индукций магнитных полей создаваемых в точке А всеми витками. В этом случае имеем:
· В точке, лежащей на середине оси соленоида магнитное поле будет максимальным:
, (2.7.3)
где L – длина соленоида, R – радиус витков.
· В произвольной точке конечного соленоида (рис. 2.14) магнитную индукцию можно найти по формуле
, (2.7.4)
Рис. 2.14
На рисунке 2.15 изображены силовые линии магнитного поля : а) металлического стержня; б) соленоида; в) железные опилки, рассыпанные на листе бумаги, помещенной над магнитом, стремятся вытянуться вдоль силовых линий; г) магнитные полюсы соленоида.
известно, что в глицерине скорость распространения света в 1,47 раз(-а) меньше, чем в вакууме. чему равна высота глицерина, налитого в мензурку, если за 4,7⋅10−10 с нормально луч успевает достигнуть дна мензурки, отразиться и вернуться назад.
ответ (округли до десятых): 34 см.
точечный источник света освещает непрозрачный диск радиусом 177 мм. расстояние от источника до диска в 2,4 раз(-а) меньше, чем расстояние от диска до экрана, на котором наблюдатель видит тень. чему равен диаметр от тени диска, и во сколько раз площадь тени больше площади диска?
ответ (округли до десятых): диаметр тени равен 120см;
площадь тени в 35 раз(-а) больше площади диска.
человек, рост которого составляет 189 см, стоит под фонарём. его тень при этом составляет 170 см. если он отойдёт от фонаря ещё на 0,21 м, то его тень станет равна 212 см. на какой высоте над землёй висит фонарь?
ответ (округли до целого числа): 150см .