Упражнение 1.
Маятник совершил 20 колебаний за 1,5 минут. Найти период, частоту и циклическую частоту колебаний. Какую длину должен иметь такой маятник.
Упражнение 2.
Уравнение движения гармонического колебания имеет вид: x = 0,17 соs 2π/3 t
Каковы амплитуда, фаза и циклическая частота данных колебаний.
Рассчитайте частоту и период колебаний.
Q2=mλ= 20кг × 330000 дж/кг= 6600000 дж- теплота , которая потребуется для того , чтобы расплавить лёд.
Q3=mc'60 = 20 кг × 4200 дж/кг·°с × 60 °= 5040000 дж- теплота , которая нужна для нагревания воды до 60 градусов.
η=Асов/ Апол . Асов = Q1 + Q2 + Q3 =12060000 дж , η= 0,4 Отсюда находим Апол= Асов/ η=12060000/ 0,4= 30150000 дж
Апол = М ×p , где М - вес дров , p - удельная теплоёмкость сгорания = 10200000 дж/кг ... Отсюда М= Апол/ р = 30150000/ 10200000 = 2.96кг ≈3 кг
В задаче три вида энергии: кинетическая поступательного движения, кинетическая вращательного и потенциальная. Посчитаем каждую из них глядя на картинку.
Кин. эн. поступ. движения:
Вращательного:
(здесь использована кинематическая связь между углами
И потенциальная:
(последнее равенство, на самом деле, приближенное. Здесь использована малость угла
Полная энергия в процессе движения, конечно, сохраняется. Так и запишем.
Вообще, по школьному алгоритму нужно сейчас это уравнение продифференцировать по времени, но можно этого и не делать, а вместо этого сказать такие слова: уравнение вида
Ну и все тогда, пишем квадрат круговой частоты, внимательно глядя на закон сохранения энергии.
Обратите внимание, что ответ не зависит от массы кольца!
P.S. можно похулиганить немножко, предположив, что
Обратите внимание, что в этом приближении ответ не зависит даже от радиуса кольца, но зависит, конечно, от радиуса ямы (который в условии очень напрасно не дан). Последнее легко видеть, положив радиус ямы равным бесконечности. Тогда у нас задача превращается в катание колеса по плоскости. В этом случае никаких колебаний нет, а формально, их период равен бесконечности. Теперь ясно, что ответ обязательно должен зависеть от радиуса ямы.