Уравнение гармонических колебаний пружинного маятника массой 10 г имеет вид x=10cos(10πt+π/4)см. Определите: 1)период колебаний;2) циклическую частоту колебаний; 3) частоту колебаний;4) жесткость пружины;5) скорость маятника в момент времени t=T/4; 6) максимальную скорость маятника; 7) ускорение маятника в момент времени t=T/4; 8) максимальное ускорение маятника; 9) потенциальную энергию маятника в момент времени t=T/4; 10) максимальную потенциальную энергию маятника; 11) кинетическую энергию маятника в момент времени t=T/4; 12) максимальную кинетическую энергию маятника; 13) полную энергию маятника
1) Циклическая частота колебаний ω=10π рад/с
Период:
2) 10π рад/с
3) Частота колебаний:
4) Жесткость пружины можно найти из формулы для периода колебаний пружинного маятника:
5) Скорость найдем как первую производную координаты по времени:
в указанный момент времени:
6) Максимальная скорость равна 100π см/с
7) Ускорение найдем как первую производную скорости по времени:
В указанный момент времени:
8) Максимальное ускорение маятника 1000π² см/с²
9) Найдем смещение маятника в этот момент:
Потенциальная энергия:
10) Учтем, что амплитуда колебаний 0,1 м:
11) По закону сохранения энергии:
12) Максимальная кинетическая энергия равна максимальной потенциальной, т.е 0,05 Дж
13) Полная также равна 0,05 Дж.