. В калориметре находится 1 кг воды при температуре 40 оС. В воду опускают алюминиевую деталь массой 2 кг, имеющую температуру 80 оС. Рассчитайте, до какой температуры нагреется вода. (Потерями теплоты в калориметре пренебречь). (Удельная теплоемкость алюминия 900 Дж/(кг∙0С), (3б)
Сначала решим уравнение
v(t) = v0 / 3
v0(1 - t/T) = v0 / 3
1 - t / T = 1/3
t = 2/3 * T
h = v0 T - gT^2 / 2 = gT^2 / 2
gT^2 = 2h
s(2T / 3) = v0 * (2T / 3) - g (2T / 3)^2 / 2 = 2 gT^2 / 3 - 4 / 18 * gT^2 = 4 h / 3 - 4 / 18 * 2h = 8h / 9 = 24 м
Можно по-другому: мысленно повернем время в обратную сторону. Тогда имеем свободное падение с высоты h; необходимо найти высоту в момент времени T / 3:
s(t) = h - g t^2 / 2
T находится из условия s(T) = 0: T^2 = 2h / g
s(T / 3) = h - gT^2 / 18 = h - 2h / 18 = h (1 - 1/9) = 8h / 9
Теплота Q1, выделившаяся при охлаждении горячей воды температуры t1 = 90 °C объемом V1 = 2.5 л до температуры t = 50 °C:
Q1 = c ρV1 (t1 - t)
Теплота Q2, поглотившаяся при нагреве холодной воды температуры t2 = 10 °C объемом V2 л до температуры t = 50 °C:
Q2 = c ρV2 (t - t2)
Утверждается, что вся энергия, отданная горячей водой, пошла на нагрев холодной воды, т.е. Q1 = Q2
Тогда
c ρV1 (t1 - t) = c ρV2 (t - t2)
V2 = V1 * (t1 - t)/(t - t2) = 2.5 * (90 - 50) / (50 - 10) = 2.5 л