Положение материальной точки в пространстве задается радиусвектором r
r = xi + yj + zk ,
где i, j, k – единичные векторы направлений; x, y, z- координаты точки.
Средняя скорость перемещения
v = r/t,
где r – вектор перемещения точки за интервал времени t.
Средняя скорость движения
v = s/t,
где s – путь, пройденный точкой за интервал времени t.
Мгновенная скорость материальной точки
v = dr/dt = vxi + vyj + vzk,
где vx = dx/dt , vy = dy/dt , vz = dz/dt - проекции вектора скорости на оси
координат.
Модуль вектора скорости
v v v v .
2
z
y
x
Среднее ускорение материальной точки
a = v/t,
где v - приращение вектора скорости материальной точки за интервал
времени t..
Мгновенное ускорение материальной точки
a = dv/dt = axi + ayj + azk,
где ax = d vx /dt , ay = d vy /dt , az = d vz
/dt - проекции вектора ускорения на
оси координат.
Проекции вектора ускорения на касательную и нормаль к траектории
a = dv/dt, an = v
/R,
где v – модуль вектора скорости точки; R – радиус кривизны
траектории в данной точке.
Модуль вектора ускорения
a = a a a a a .
n
2 2
x
Путь, пройденный точкой
t
0
s vdt ,
где v - модуль вектора скорости точки.
Угловая скорость и угловое ускорение абсолютно твердого тела
= d/dt, = d/dt,
где d - вектор угла поворота абсолютно твердого тела относительно оси
вращения (d, , - аксиальные векторы, направленные вдоль оси
вращения).
Связь между линейными и угловыми величинами при вращении
абсолютно твердого тела:
v = r, an =
2R, a = R,
где r - радиус-вектор рассматриваемой точки абсолютно твердого тела
относительно произвольной точки на оси вращения; R - расстояние от
оси вращения до этой точки.
А - 1
Радиус-вектор частицы изменяется по закону r(t) = t
i + 2tj – k.
Найти: 1) вектор скорости v; 2) вектор ускорения a; 3) модуль вектора
скорости v в момент времени t = 2 с; 4) путь, пройденный телом за
первые 10 с.
Решение
По определению:
1) вектор скорости v = dr /dt = 2ti + 2j;
2) вектор ускорения a = dv/dt = 2i.
3) Так как v = vxi + vyj, то модуль вектора скорости v=
vx v .
В нашем случае
vx
2t; vy
2
, поэтому, при t = 2 с,
v= v v (2t) (2) 2 5 4,46 м/ с.
2 2 2
x
4) По определению пути
1
s vdt
, где t1 =0, t2 = 10 c, а
v 2 t 1
,
тогда путь за первые 10 с
P = n k M V^2 / 3R => n = 3 R P / k M V^2 = 3*8,31*10^4 / 1,38*10^-23*2*10^-3*64*10^4=24,93*10^4 / 176,64*10^-22 = 0,141*10^26 мол-л/м^3
2. n = N / V; N = m / m0; m0 = M / Na
n = p Na / M = 0,13*6*10^23 / 32*10^-3 = 0,0243*10^26 мол-л/м^3
3. Ek=3/2 * k T; V^2= 3RT / M => T = M V^2 / 3R
Ek = 1,5 k M V^2 / 3R = 1,5*1,38*10^-23*32*10^-3*25*10^4 / 3*8,31 = 1656*10^-22 / 24,93 = 66,425*10^-22 Дж
4. P = 2/3 * Ek n = 2*5*10^-23*16*10^25 / 3 = 53,3*10^2 Па
Положение материальной точки в пространстве задается радиусвектором r
r = xi + yj + zk ,
где i, j, k – единичные векторы направлений; x, y, z- координаты точки.
Средняя скорость перемещения
v = r/t,
где r – вектор перемещения точки за интервал времени t.
Средняя скорость движения
v = s/t,
где s – путь, пройденный точкой за интервал времени t.
Мгновенная скорость материальной точки
v = dr/dt = vxi + vyj + vzk,
где vx = dx/dt , vy = dy/dt , vz = dz/dt - проекции вектора скорости на оси
координат.
Модуль вектора скорости
v v v v .
2
z
2
y
2
x
Среднее ускорение материальной точки
a = v/t,
где v - приращение вектора скорости материальной точки за интервал
времени t..
Мгновенное ускорение материальной точки
a = dv/dt = axi + ayj + azk,
где ax = d vx /dt , ay = d vy /dt , az = d vz
/dt - проекции вектора ускорения на
оси координат.
Проекции вектора ускорения на касательную и нормаль к траектории
a = dv/dt, an = v
2
/R,
где v – модуль вектора скорости точки; R – радиус кривизны
траектории в данной точке.
Модуль вектора ускорения
a = a a a a a .
2
n
2 2
z
2
y
2
x
Путь, пройденный точкой
t
0
s vdt ,
где v - модуль вектора скорости точки.
Угловая скорость и угловое ускорение абсолютно твердого тела
= d/dt, = d/dt,
где d - вектор угла поворота абсолютно твердого тела относительно оси
вращения (d, , - аксиальные векторы, направленные вдоль оси
вращения).
Связь между линейными и угловыми величинами при вращении
абсолютно твердого тела:
v = r, an =
2R, a = R,
где r - радиус-вектор рассматриваемой точки абсолютно твердого тела
относительно произвольной точки на оси вращения; R - расстояние от
оси вращения до этой точки.
А - 1
Радиус-вектор частицы изменяется по закону r(t) = t
2
i + 2tj – k.
Найти: 1) вектор скорости v; 2) вектор ускорения a; 3) модуль вектора
скорости v в момент времени t = 2 с; 4) путь, пройденный телом за
первые 10 с.
Решение
По определению:
1) вектор скорости v = dr /dt = 2ti + 2j;
2) вектор ускорения a = dv/dt = 2i.
3) Так как v = vxi + vyj, то модуль вектора скорости v=
2
y
2
vx v .
В нашем случае
vx
2t; vy
2
, поэтому, при t = 2 с,
v= v v (2t) (2) 2 5 4,46 м/ с.
2 2 2
y
2
x
4) По определению пути
2
1
t
t
s vdt
, где t1 =0, t2 = 10 c, а
v 2 t 1
2
,
тогда путь за первые 10 с