Т.к. sin угла равен, отношению противолежащей стороны на гипотенузу, то получим sinα=h/L, L - расстояние спуска, отсюда L=h/sinα
v²=v₀²+2aL, где v - конечная скорость, v₀-начальная скорость, a - ускорение, L - расстояние спуска. Но т.к. v₀=0, то v²=2aL, отсюда a=v²/(2L)=(v²*sinα)/(2*h) Подставим и получим:
g(cosα-µ)=(v²*sinα)/(2*h), отсюда v²=(2*g*(cosα-µ)*h)/sinα, тогда
H высота стены
L удалённость бросающего от стены
a искомый угол
Уравнения движения камня по координатным осям:
ОХ: x = v*cos(a)*t
ОУ: y = v*sin(a)*t - gt^2/2
Исследуем ОУ на минимум как функцию времени:
y` = v*sin(a) - gt = 0
Тогда время движения :
t = v*sin(a)/g
Сделав подстановку получим:
x = v*cos(a)*v*sin(a)/g
y = [v*sin(a)]^2/g - [v*sin(a)]^2/2g = [v*sin(a)]^2/2g
Очевидно, что мяч будет иметь параболическую траекторию, тогда:
2*L = v*cos(a)*v*sin(a)/g
H = [v*sin(a)]^2/2g
Дальше простая математика - решение системы с двумя неизвестными
Сделаем проекции сил на ось ox: mgcosα-Fтр=ma
Fтр=µmg, подставляем и получаем:
mgcosα-µmg=ma, сокращаем на m и получаем
gcosα-µg=a, выносим g за скобки
g(cosα-µ)=a
Т.к. sin угла равен, отношению противолежащей стороны на гипотенузу, то получим sinα=h/L, L - расстояние спуска, отсюда L=h/sinα
v²=v₀²+2aL, где v - конечная скорость, v₀-начальная скорость, a - ускорение, L - расстояние спуска. Но т.к. v₀=0, то v²=2aL, отсюда a=v²/(2L)=(v²*sinα)/(2*h) Подставим и получим:
g(cosα-µ)=(v²*sinα)/(2*h), отсюда v²=(2*g*(cosα-µ)*h)/sinα, тогда
v=√((2*g*(cosα-µ)*h)/sinα)=√((2*10*((√2/2)-0.19)*5)/(√2/2))≈8.6 м/с.