В сосуде содержится ν моль идеального газа при температуре Т. Масса газа m, давление p. Концентрация молекул (атомов) n, средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул EK. ВАРИАНТ 18

Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов 500В, попал в однородное магнитное поле с индукцией 0,001Тл. Найдите радиус кривизны (в мм) траектории электрона. Заряд электрона 1,6*10^-19Кл, его масса 9*10^-31кг

Дано: U = 500В
B=0,001Тл
|e| = 1,6*10^(-19)Кл
m = 9*10^(-31)кг
Найти R
Решение: На заряд, движущийся со скоростью V в магнитном поле с индукцией B , действует сила Лоренца
                   F =q|V x B| или F =|e|*V*B*sin(a).
Вектор силы Лоренца перпендикулярен вектору скорости  и, следовательно, сообщает электрону нормальное ускорение. Учитывая это, можно записать:
                         |e|*V*B*sin(a) = m*(V^2)/R                              (1)
Из формулы (1) выразим радиус кривизны траектории, принимая во внимание, что a = 90 град по условию:
                            R = m*V/(|e|*B)                                          (2)
Входящую в выражение (2) скорость электрона выразим через кинетическую энергию электрона:
                               Е = m*V^2/2                                           (3)
Кинетическая энергия электрона ускоряющую разность потенциалов U, определяется равенством: Eк=|e|*U. Подставим это выражение в формулу (3) и выразим скорость электрона:
                              V = корень(2|e|*U/m)
Подставим в формулу (2) выражение для скорости
           R =( m/(|e|*B))*корень(2|e|*U/m) = (1/B)*корень(2m*U/|e|)

Произведем вычисления:
R = (1/0,001)*корень(2*9*10^(-31)*500/1,6*10^(-19)) =0,075 м =7,5 см

Проверим единицы измерения:
           R = (1/[B])*корень([m]*[U]/[e])=
=(1/Тл)*корень(кг*В/Кл) =(А*м/Н)*корень(кг*В/(А*с))= м*корень(A*кг*В/((H^2)*с))=
= м*корень(Дж*кг/((H^2)*(с^2)) = м*корень(Дж*кг*м^2/((Дж^2)*(с^2))) = м

Найдите период вертикальных гармонических колебаний бутылки, плавающей на поверхности воды в вертикальном положении дном вниз, если ее масса 300 г, площадь дна 30 см2. Трением пренебречь.
Дано:
m =300г=0,3кг;
S = 30см^2 = 30(10^(-2))^2м² = 30*10^(-4)м²
g =9,81 м/с²
pв=1000кг/м³
Найти: Т
Решение:

Рассмотрим условие плавания тела:
                mg = Fa = pв*g*Vo = pв*g*S*ho,
,где Vo - объем части бутылки, находящейся в воде; Fa - сила Архимеда; рв - плотность воды; S - площадь дна бутылки; g- ускорение свободного падения; ho - глубина погружения бутылки в воду.

   При погружении бутылки в воду на глубину х:
  
   Fa1 > m*g,  Fa1 = pв*g*S*(ho+x)

   Fр = Fa1 -mg = pв*g*S*(ho+x) - pв*g*S*ho = pв*g*S*x
   где х - изменение глубины погружения бутылки, которая, впрочем, равна амплитуде колебаний:                        х = A.
    
 Эта сила(Fр) является возвращающей силой и вызывает колебания около положения равновесия. 
       
         Fp = –k*х, отсюда  k = pв*g*S
        
   Период колебания маятника определяется по формуле
   T = 2пи*корень(m/k)  = 2пи*корень(m/(pв*g*S))
               
  Проверка единиц измерений
  корень([m]/([pв]*[g]*[S]) =корень(кг/((кг/м³)*(м/с²)*м²)) =
  =корень(1/((1/м)*(м/c²))= корень(c²) = c
  
   Подставим числовые значения
   T = 2*3,14*Корень(0,3/(1000*9,81*30*10^(-4))) = 0,634с = 634мc
  
  Если принять что g =10м/c² то получим
   T = 2*3,14*Корень(0,3/(1000*10*30*10^(-4))) = 0,628с = 628мc