В станции метрополитена угол эскалатора 30, скорость его перемещения 0,8 м/с, а время, за которое путник поднимается по эскалатору, 2,5мин. Найдите вертикальные и горизонтальные составляющие скорости эскалатора. Какова длина эскалатора, стоящего в станции, и какова глубина тоннеля?
Длина наклонной плоскости l связана с её высотой h соотношением l=h/sin(a), линейная скорость v связана с угловой скоростью w соотношением v=wR, где R - радиус диска.
Тогда mglsin(a)=v^2/2*(m+J/R^2). Так как движение тела происходит лишь под действием силы тяжести, то оно равноускоренное. Тогда v=at и l=at^2/2. Отсюда ускорение a=mgsin(a)/(m+J/R^2). Момент инерции диска J=mR^2/2. Тогда ускорение a=mgsin(a)/(3m/2)=2gsin(a)/3