. В трехфазной симметричной цепи (UФ=127 В; cosф=0,8) ожидаемое значение мощности 6 кВт. Для подключения в цепь приняты к установке два одинаковых ваттметра со шкалой на 150 делений каждый. Определить показания каждого ваттметра в делениях (соединен в звезду) ответ либо 38 и 86 дел, либо 68 и 34 делений. Узнать бы решение.
Объяснение:
Обойдемся без символического метода. Так, ну ладно, принимаем такие данные:
- система трехфазная, симметричная.
- мощность активная 6 кВт.
- коэффициент мощности 0,8.
- схема подключения ваттметров - стандартная: т.е. первый ваттметр подключен на напряжение Uab и ток Ia, второй на напряжени Ucb и ток Ic.
Формулы для расчета мощности известные:
Pсум = P₁ + P₂; где
P₁ - активная мощность, измеряемая первым ваттметром, Вт;
P₂ - активная мощность, измеряемая вторым ваттметром, Вт;
P₁=Uab*Ia*cos(∡ Uab;Ia)
P₂=Ucb*Ic*cos(∡ Ucb;Iс)
Т.к. нас интересуют численные значения, то необходимо определить величины линейных токов Ia=Ic=Iл. По условию система симметричная, следвательно воспользуемся формулой:
P=√3*Uл*Iл*cos φ; где
Uл - линейное, или междуфазное напряжение, В
Uл=√3*Uф;
Iл=P/(√3*Uл*cos φ)
Uл=√3*127=220 (В);
Iл=6000/(1,73*220*0,8)=19,7 (А)
По условию cos φ = 0,8, следовательно угол φ≈37° индуктивных (т.е. фазный ток отстает от одноименного фазного напряжения на 37°)
Угол между напряжением Uab и током Ic ≈67° (см. рис), значит
P₁=220*19.7*cos 67°=1690 Вт
Угол между напряжением Ubc и током Ia ≈7°, значит
P₂=220*19.7*cos 7° = 4290 Вт.
Ваттметры отклоняются в одну и туже сторону, но показывают разные величины. Сумма показаний должна дать величину "ожидаемой" мощности:
P₁ + P₂=1690+4290=5980 Вт.
Получилось с достаточной степенью точности.
А что по делениям покажут ваттметры? 150 делений - это понятно, но не известна цена деления.
Если предположить, что максимальное значение приборов - 6000 Вт, то цена деления
150/6000=0,025 кВт. Тогда первый ваттметр отклонится на 1690*0,025≈42 деления, а второй на 4290*0,025≈107 делений.
Как-то так...