В вакууме закреплен вертикальный теплоизолированный цилиндр. В цилиндре находится некоторое количество гелия, запертого поршнем массой т при температуре T1= 260 K. На поршень мгновенно кладут груз массой, равной массе поршня и дожидаются прихода системы к равновесию. Чему станет равна температура гелия? Трением и теплообменом пренебречь.
r(t) = 3·t²·i + 4·t²·j + 7·k
a)
Найдем уравнение траектории:
x = 3·t² (1)
y = 4·t² (2)
Исключим время, разделив (2) на (1)
y / x = 4·t² / 3·t²
y / x = 4 /3
y = (4/3)·x - уравнение траектории
б)
Скорость - первая производная от радиус-вектора:
v (t) = 6·t·i + 8·t·j + 0·k
v (2) = 12·i + 16·j + 0·k
| v | = √ (12²+16²+0²) = √ 400 ≈ 20 м/с
Ускорение - первая производная от скорости:
a (t) = 6·i + 8·j + 0·k (от времени НЕ ЗАВИСИТ!)
| a | = √ (6²+8²+0²) = √100 = 10 м/с²
в)
Касательное (тангенциальное) ускорение мы нашли
aτ= 10 м/с²
Находим
r(2) = 12·i + 16·j + 7·k
| r | = √ (12²+16²+7²) = √449 ≈ 21 м
Нормальное ускорение:
an = V²/R = 20² / 21 ≈ 19 м/с²
В начальной точке у шарика была потенциальная энергия
Eп = m*g*H
И по условию задачи она ВСЯ, без потерь, ушла на нагревание, то есть
m*g*H = c*m*t, откуда
с = g*H/t.
Подставим исходные данные
с = 10*6,5/0,5 = 130
Задача не совсем интересная, я бы её сформулировал бы так
Из какого материала сделан шарик, если ... и далее по тексту.
При нормальном значении g получили бы в ответе 127.5 и заглянув в таблицу теплоёмкостей, мы бы увидели, что кандидатами являются
золото 129
свинец 130
вольфрам 134
ртуть 139
И самое интересное, пришли бы к выводу, что шарик или золотой или свинцовый.
Так было бы интересней, не так ли?
,