В воздухе с диэлектрической проницаемостью равной единице на расстоянии l друг от друга укреплены два точечных заряженных тела с зарядами +q и +4q соответственно. Где нужно поместить заряд –q, чтобы он находился в равновесии.

Нужно для начала определить время движения по ветви параболы. y=yo+voy*t+ayt^2/2

voy=vo*sina ; yo=h ; y=0 ay=-g

0=h+vo*sina*t-gt^2/2

Решаем это кв. уравнение относительно времени.

gt^2/2 - vo*sina*t - h=0

D=vo^2*sin^2(a) -4*g/2*(-h)=vo^2*sin^2(a) +2gh

Нас интересует один корень.

t=(vo*sina + sgrt(vo^2*sin^2(a) +2gh))/g

Движение по оси OX равномерное.

x=vo*cosa*t

Подставляем время.

x=vo*cosa* (vo*sina + sgrt(vo^2*sin^2(a) +2gh))/g

x=(vo^2*cosa*sina+vo*cosa*(sgrt(vo^2*sin^2(a) +2gh))/g

x=(vo^2*cosa*sina+sgrt(vo^4*cos^2(a)*sin^2(a) + 2gh*vo^2*cos^2(a))/g

Дальность полёта будет максимальной, если cosa*sina ; cos^2(a)*sin^2(a) ; cos^2(a)

при одном и том же значении угла будут максимальными.

cosa*sina=sin2a/2 - принимает макс. значение при sin2a=1 ; a=пи/4

cos^2a*sin^2a=sin^2(2a)/4 - аналогично, максимальное значение при sin^2(2a)=1 ; sin2a=sqrt(1)=1 ; a=пи/4

cos^2(a) - макс значение при cos^2(a)=1

cosa=1

a=0. При a=пи/4 ; cosa=srt(2)/2

Но значение выражения больше зависит от того слагаемого, который находится не под радикалом. От сюда заключаем,  что макс угол = 45%

Объяснение:

Соединение - последовательное, значит ток через все элементы течет один и тот же I (см. рисунок) а вот падения напряжения на элементах отличаются и по модулю, и по фазе. На этом рис:

U_L - падение напряжения на индуктивности (величина неизвестная), В

U_C - падение напряжения на конденсаторе (по условию 6 В);

U_R - падение напряжения на активном сопротивлении (по условию 2 В);

φ - угол между напряжением питания цепи, и током, по условию 4/π (или π/4?) рад.

Решим задачу с векторной диаграммы. Итак:

- на активном сопротивлении фазы тока и напряжения совпадают;

- на конденсаторе ток опережает напряжение на 90°, или π/2 рад;

- на индуктивности ток отстает от напряжения на 90° или π/2 рад.

Векторную диаграмму строим стандартно: т.е. считаем, что все вектора вращаются против часовой стрелки (естественно, с одинаковой частотой). Строим Векторную Топографическую Диаграмму (точки на схеме совпадают с точками на векторной диаграмме):

Сначала вектор тока I. Дальше из точки А в точку В (активное сопротивление) вектор U_R - вектор совпадает по фазе с вектором тока.

Из точки В в точку D - U_C. На конденсаторе ток опережает напряжение, следовательно напряжение отстает от тока на на 90°.

Из точки D в точку С. Ток на индуктивности отстает от напряжения, т.е. напряжение опережает ток на 90°.

Вектор напряжения U строится из т. А в т. С. Угол φ - угол между векторами тока и напряжения.

Запишем уравнение:

из треугольника (прямоугольного) АВС видим, что

tgφ=(U_L-U_C)/U_R,

U_L=tgφ*U_R+U_С;

U_L=tg(4/π)*2+6;

U_L=3.26*2+6=12.5 (В);

если φ все-таки π/4 (это красивее π/4 рад = 45 °, tg45°=1);

U_L=1*2+6=8 (В);