Візок рухається з швідкістю 1 м/с. Яка його швидкість у кілометрах за годину?

Пусть толщина стенки - a.
Тогда внутри алюминевого куба находится кубическая пустая полость с ребром (10-2a) см. 
Тогда объем алюминия равен разности объема куба с ребром 10 см и куба с ребром (10-2a) см.
V=10^3-(10-2a)^3=8a^3-120a^2+600a
Плотность алюминия равна 2,7 г/см^3.
Значит, объем алюминия равен 1000/2,7≈370 см^3.
То есть, 8a^3-120a^2+600a=370.
Так как a - мало, то членом 8a^3 можно пренебречь.
Получаем 120a^2-600a+370=0
a^2-5a+3,08=0
a1=(5-3,56)/2=0,72 см.
a2=(5+3,56)/2=4,28 см.  - это решение, очевидно, не подходит, так как при такой большой стенке нельзя было бы пренебрегать a^3.
Значит, толщина стенки примерно 7,2 мм. 

1) когда шар натянул причальный трос, спустя некоторое время система пришла в состояние покоя и силы, действующие на шар, скомпенсировались

пусть условия на этом уровне нормальные (P = 10^5 Па, T = 273 K)

запишем первый закон Ньютона:

Fa + mg + F = 0, где Fa - Архимедова сила, F - искомая сила натяжения

в проекции на некоторую ось, направленную в сторону Fa:

Fa - mg - F = 0

2) пусть высота подъема шара - максимальная, тогда силы, действующие на него, скомпенсированы (аналогично):

Fa - mg = 0

пусть на h(max) плотность воздуха равна p'(в) = p(в) / 2.

составим систему уравнений:

p(в) g V = F + mg

p'(в) g V = mg

вычитаем из первого уравнения второе

gV (p(в) - p'(в)) = F

F = p(в) g V / 2.

3) по уравнению Менделеева-Клапейрона (пусть воздух - идеальный газ):

P V = m R T / M

делим на объем обе части

P = p R T / M => p = P M / R T.

молярная масса воздуха M = 29*10^-3 кг/моль

F = P M g V / 2 R T

F = 10^5 * 29 * 6 / 2 * 8,31 * 273,

F = 3 834,913 H ≈ 3,8 кН