Вагон массой 320 кг оторвался от движущегося поезда и остановился на расстоянии 50 м с равномерным замедлением. Вагон остановился по времени 40 секунд. Найдите силу трения, коэффициент трения и начальную скорость поезда
После соударения шары будут двигаться в сторону шара с большим импульсом. обозначим скорость 1 шара массой m за v1, скорость 2 шара массой 2m за v2. их скорости после соударения пометим штрихами
по закону сохранения импульса: 2mv2 - mv1 = mv1' + 2mv2' по закону сохранения энергии: (2mv2²)/2 + (mv1²)/2 = (mv1'²)/2 + (2mv2'²)/2
Введем обозначения и запишем основные формулы, по которым будем работать...
m - масса Земли, m' - масса Луны, M - масса Солнца, v1 = 13/(1 год) - частота вращения Луны вокруг Земли v2 = 1/(1 год) - частота вращения Земли вокруг Солнца R - расстояние от центра Земли до центра Солнца r - расстояние от центра Земли до центра Луны u1 - линейная скорость Луны u2 - линейная скорость Земли u = 2 π R v - формула линейной скорости при равномерном движении по окружности x = m/M - искомый параметр
1) массы Солнца и Земли будет выражать посредством равенства, которое следует из 3 закона Ньютона
(m u1²)/r = (G m' m)/r²,
u1² = (G m)/r,
m = (4 π² r³ v1²)/G
2) (m u2²)/R = (G m M)/R²,
u2² = (G M)/R,
M = (4 π² R³ v2²)/G
3) искомый параметр x равен...
x = (r³ v1²) / (R² v2²).
смотря на эту формулу у вас, вероятно, возникает некое недовольство по поводу предстоящих вычислений, но, благо, задача красивая и все сводится к простому выражению...
x = 13² / 390³ ≈ 3*10⁻⁶
(это следует из условия R = 390 r и связью между v1 и v2: v1/v2 = 13)
по закону сохранения импульса: 2mv2 - mv1 = mv1' + 2mv2'
по закону сохранения энергии: (2mv2²)/2 + (mv1²)/2 = (mv1'²)/2 + (2mv2'²)/2
сократим ЗСИ на массу, а ЗСЭ также на двойку
2v2 - v1 = v1' + 2v2' (!)
2v2² + v1² = v1'² + 2v2'²
перепишем в виде
2v2 - 2v2' = v1' + v1
2v2² - 2v2'² = v1'² - v1²
разделим второе уравнение на первое
v2 + v2' = v1' - v1 () v2'
v2' = v1' - v1 - v2
v2' = (2v2 - v1 - v1')/2
приравниваем
2v1' - 2v1 - 2v2 = 2v2 - v1 - v1'
3v1' = 4v2 + v1
v1' = (4v2 + v1)/3
тогда скорость второго шара после соударения равна
v2' = (4v2 + v1)/3 - v1 - v2 = (4v2 + v1 - 3v1 - 3v2)/3 = (v2 - 2v1)/3
считаем
v1' = (4*5 + 2)/3 ≈ 7.4 м/c
v2' = (5 - 2*2)/3 ≈ 0.4 м/c
m - масса Земли,
m' - масса Луны,
M - масса Солнца,
v1 = 13/(1 год) - частота вращения Луны вокруг Земли
v2 = 1/(1 год) - частота вращения Земли вокруг Солнца
R - расстояние от центра Земли до центра Солнца
r - расстояние от центра Земли до центра Луны
u1 - линейная скорость Луны
u2 - линейная скорость Земли
u = 2 π R v - формула линейной скорости при равномерном движении по окружности
x = m/M - искомый параметр
1) массы Солнца и Земли будет выражать посредством равенства, которое следует из 3 закона Ньютона
(m u1²)/r = (G m' m)/r²,
u1² = (G m)/r,
m = (4 π² r³ v1²)/G
2) (m u2²)/R = (G m M)/R²,
u2² = (G M)/R,
M = (4 π² R³ v2²)/G
3) искомый параметр x равен...
x = (r³ v1²) / (R² v2²).
смотря на эту формулу у вас, вероятно, возникает некое недовольство по поводу предстоящих вычислений, но, благо, задача красивая и все сводится к простому выражению...
x = 13² / 390³ ≈ 3*10⁻⁶
(это следует из условия R = 390 r и связью между v1 и v2: v1/v2 = 13)