Вариант 1
1. тело массой m1 = 0,5 кг падает свободно с высоты h = 1,25 м на плиту массой m2 = 1 кг и прилипает
к ней. плита лежит горизонтально на пружине, жесткостью k = 10 н/м, найдите
наибольшее сжатие пружины,
2. брусок массой m = 1,5 кг лежит на горизонтальной поверхности. в него попадает пуля, летящая
горизонтально, и пробивает его. масса пули m = 9 г, скорость перед ударом vj = 800 м/с, а после
вылета из бруска v2 = 150 м/с. какой путь пройдет брусок до остановки, если коэффициент трения
между бруском и поверхностью р = 0,2. смещением бруска во время удара пренебречь,
3. ядро, летевшее в горизонтальном направлении со скоростью 20 м/с, разорвалось на два осколка
массами 10 кг и 5 кг, скорость меньшего осколка равна 90 м/с и направлена вертикально вверх.
определить модуль и направление скорости большего осколка,
4. взрыв разделяет камень на три части. куски массами m1 = 1,0 кг и m2 = 2,0 кг со скоростями v1
= 12 м/си y2 = 8,0 м/с полетели под прямым углом друг к другу. какова масса третьего куска, если
его скорость у3 = 40 м/с?
5. на нити длиной 1 висит груз. на какую высоту необходимо поднять груз, отклоняя нить от
вертикали, чтобы при движении груза вниз без начальной скорости в момент прохождения
положения равновесия сила натяжения нити превышала в 2 раза силу тяжести, действующую на
груз?
Представим себе пружину, составленную из ДВУХ одинаковых пружин, соединенных ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО.
Пусть под действием силы F пружина удлинилась на 2·Δx (то есть каждая пружинка удлинилась на Δx ).
Вычислим коэффициент жесткости из закона Гука:
k₁ = F / (2·Δx)
Пусть сила остается равной F, но одну пружину убираем:
k₂=F/Δx
Найдем отношение коэффициентов:
k₂ / k₁ = F/Δx·((2·Δx)/F) = 2 (то есть коэффициент УВЕЛИЧИЛСЯ в 2 раза!)
Примечание: Знакомые с техникой слышали о шайбе Гровера, которая предотвращает самопроизвольное откручивание гаек. Так в этой шайбе всего ОДИН виток, а жесткость очень большая...
v1=400 м/мин=6.7 м/с v2=16 км/ч=4.4 м/с
средняя скорость=S/t
общее время пути t=t1+t2+t3
время за пятую часть путиt1=S1/v1=0.2S/v1
за половину путиt2=S2/v2=0.5S/v2
оставшееся расстояние S3=S-S1-S2=S-S/5 - 0.5S=0.3S
время третьей части пути t3=S3/v3=0.3S/v3
тогда t=0.2S/v1 + 0.5S/v2 + 0.3S/v3=S (0.2v2v3+0.5v1v3+0.3v1v2) / v1v2v3
то = S / (S (0.2v2v3+0.5v1v3+0.3v1v2) / v1v2v3) = v1v2v3 / (0.2v2v3+0.5v1v3+0.3v1v2)
0.2v2v3+0.5v1v3+0.3v1v2 - v1v2v3=0
v1v2v3-0.2v2v3-0.5v1v3 = 0.3v1v2
v3 (v1v2-0.2v2-0.5v1) = 0.3v1v2
v3 = 0.3v1v2 / (v1v2-0.2v2-0.5v1) = 0.3*5*6.7*4.4 / (6.7*4.4-0.2*5*4.4-0.5*5*6.7) = 44.22 / (29.48-4.4-16.75) = 5.3 м/с