Вцилиндрической стакан налита вода до уровня h = 10 см при темпетатуре 0 градусов. в стакан бросают аллюминевый шарик,вынутый из другого сосуда с водой,кипящей при температуре 100 градусов,при этом уровень воды повышается на 1 см,какой будет установившаяся температура в стакане?

ответ: 5,58 °С

Объяснение:

Дано :

h0 = 10 см = 0,1 м

t0 = 0 °C

tк = 100 °С

h = 1 см = 0,01 м

ρв = 1000 кг/м³

ρа = 2700 кг/м³

св = 4200 Дж/кг*°С

са = 920 Дж/кг*°С

t - ?

Вначале запишем уравнение теплового баланса

свmв( t - t0 ) + cama( t - tк ) = 0

Где

mв - масса воды

ma - масса алюминия

свmв( t - t0 ) = cama( tк - t )

Теперь вспомним вот что

m = ρV

В нашем случае

mв = ρвVв

Vв = Sh0

Где

S - площадь сечения цилиндрического стакана

Тогда

mв = ρвSh0

И также уточним то что после погружения алюминиевого шарика в воду ( Т.к. ρa > ρв ) алюминиевый шарик пошел на дно , тогда объем вытесненный жидкости шариком будет равен собственному объему шарика

Из этих соображений запишем что

Va = Sh

Значит

ma = ρaSh

Теперь возвращаемся к уравнению теплового баланса

свmв( t - t0 ) = cama( tк - t )

свρвSh0( t - t0 ) = caρaSh( tк - t )

свρвh0( t - t0 ) = caρah( tк - t )

свρвh0t - свρвh0t0 = caρahtк - caρaht

t( свρвh0 + caρah ) = caρahtк + свρвh0t0

t = ( caρahtк + свρвh0t0 )/( свρвh0 + caρah )

Т.к. t0 = 0 °C тогда

t = ( caρahtк )/( свρвh0 + caρah )

t = ( 920 * 2700 * 0,01 * 100 )/( 4200 * 1000 * 0,1 + 920 * 2700 * 0,01 ) ≈ 5,58 °С