Вдалекой-далекой галактике империя построила из чистого железа «везду смерти», диаметр которой в 10 раз меньше диаметра земли. с какой скоростью должен л звездолет вокруг свезды смерти, чтобы не упасть на ее поверхность? за какое время звездолет сделает полный оборот вокруг этой «звезды»?
M - масса звезды
V = 4*π*R³/3 - объем звезды, R = Rз/10 = 640 км = 6,4 *10⁵ м
M = ρ*4*π*R³/3 = 4 * 7800 кг/м³ * 3,14 * (6,4*10⁵ м)³ / 3 ≈ 2,57*10²² кг
вычислим ускорение свободного падения на поверхности звезды
g = G*M/R² = 6,67*10⁻¹¹ Н*м²/кг² * 2,57*10²² кг / (6,4*10⁵ м)² ≈ 4,19 м/с²
будем считать, что звездолет обращается вблизи поверхности звезды,т.е. не будем учитывать высоту полета над звездой.
вычислим первую космическую скорость для звезды
v₁ = корень(g*R) = корень(4,19 м/с² * 6,4*10⁵ м) ≈ 1,64*10³ м/с = 1,64 км/с
длина окружности звезды L = 2*π*R => Δt = L / v₁ = 2*π*R / v₁
Δt = 2*3,14*640 км / 1,64 км/с ≈ 2435 с ≈ 40,6 мин