Вес легковой автомашины равен 24 кН. Площадь опоры каждого колеса равна 16 см2. Какое давление оказывает легковая автомашина на соответствующую поверхность?
При попутном ветре, очевидно, относительно Земли скорость голубя равна сумме скорости ветра υ и скорости голубя в отсутствие ветра υ1, а расcтояние S между городами будет равно: S = (υ1+ υ)t1. (1) При встречном ветре это же расстояние S птица преодолеет с относительной скоростью, равной разности скоростей голубя и ветра и, соответственно, S = (υ1- υ)t2. (2) В отсутствие ветра расстояние между городами голубь пролетит за время t = S/υ1. (3) (Конечно, (3) можно было записать в том же виде как и два предыдущих соотношения, т.е. S = υ1t.) Задача физически решена: мы имеем 3 уравнения с тремя неизвестными, остается только их решить. Решать можно, что называется, в любом порядке. Приравняв (1) и (2), т.е. исключив расстояние S, мы свяжем скорости υ и υ1: (υ1+ υ)t1 = (υ1- υ)t2. Раскрываем скобки, вновь группируя, получаем: υ1t1+ υt1 - υ1t2+ υt2 = 0, или υ(t1+ t2) = υ1(t2- t1). Откуда υ = υ1(t2- t1)/(t1+ t2). (4) Далее можно подставить (4) в (2): S = (υ1- υ1(t2- t1)/(t1+ t2))t2 = υ12t1t2/(t1+ t2). (5) Осталось подставить (5) в (3) и выразить искомое t1: t = 2t1t2/(t1+ t2). Отсюда окончательно: t1= t2t/(2t2- t). (6) Вычисляем: t1= 75 мин ∙ 60 мин /(2∙75 мин - 60 мин) = 50 мин. ответ: 50 мин.
Это стандартное физико-математическое решение, в котором важна как физическая, так и математическая подготовка школьника. Решение оказалось не совсем простым.
Линейная скорость υ и угловая ω связаны следующим соотношением: υ=ω⋅r,ω=2π⋅ν, где ν = 3000 об/мин = 50 Гц. Так как вращается стержень относительно оси, проходящей через конец стержня, то у разных точек стержня разные радиусы вращения (от 0 до l), а значит и вращаются они с разной линейной скоростью. Но, т.к. скорость υ линейно зависит от расстояния r, то для нахождения ЭДС, возникающей в стрежне, можно использовать среднюю линейную скорость <υ>. Тогда ⟨υ⟩=2π⋅ν⋅⟨r⟩=2π⋅ν⋅l+02=π⋅ν⋅l,E=B⋅⟨υ⟩⋅l⋅sinα=B⋅π⋅ν⋅l2, где α = 90° (плоскость вращения стержня перпендикулярна линиям магнитной индукции) (рис. ). Тогда E = 126 мВ.
При попутном ветре, очевидно, относительно Земли скорость голубя равна сумме скорости ветра υ и скорости голубя в отсутствие ветра υ1,
а расcтояние S между городами будет равно:
S = (υ1+ υ)t1. (1)
При встречном ветре это же расстояние S птица преодолеет с относительной скоростью, равной разности скоростей голубя и ветра и, соответственно,
S = (υ1- υ)t2. (2)
В отсутствие ветра расстояние между городами голубь пролетит за время
t = S/υ1. (3) (Конечно, (3) можно было записать в том же виде как и два предыдущих соотношения, т.е. S = υ1t.)
Задача физически решена: мы имеем 3 уравнения с тремя неизвестными, остается только их решить. Решать можно, что называется, в любом порядке.
Приравняв (1) и (2), т.е. исключив расстояние S, мы свяжем скорости υ и υ1:
(υ1+ υ)t1 = (υ1- υ)t2.
Раскрываем скобки, вновь группируя, получаем:
υ1t1+ υt1 - υ1t2+ υt2 = 0, или υ(t1+ t2) = υ1(t2- t1).
Откуда
υ = υ1(t2- t1)/(t1+ t2). (4)
Далее можно подставить (4) в (2):
S = (υ1- υ1(t2- t1)/(t1+ t2))t2 = υ12t1t2/(t1+ t2). (5)
Осталось подставить (5) в (3) и выразить искомое t1:
t = 2t1t2/(t1+ t2).
Отсюда окончательно: t1= t2t/(2t2- t). (6)
Вычисляем: t1= 75 мин ∙ 60 мин /(2∙75 мин - 60 мин) = 50 мин.
ответ: 50 мин.
Это стандартное физико-математическое решение, в котором важна как физическая, так и математическая подготовка школьника. Решение оказалось не совсем простым.
υ=ω⋅r,ω=2π⋅ν,
где ν = 3000 об/мин = 50 Гц. Так как вращается стержень относительно оси, проходящей через конец стержня, то у разных точек стержня разные радиусы вращения (от 0 до l), а значит и вращаются они с разной линейной скоростью.
Но, т.к. скорость υ линейно зависит от расстояния r, то для нахождения ЭДС, возникающей в стрежне, можно использовать среднюю линейную скорость <υ>. Тогда
⟨υ⟩=2π⋅ν⋅⟨r⟩=2π⋅ν⋅l+02=π⋅ν⋅l,E=B⋅⟨υ⟩⋅l⋅sinα=B⋅π⋅ν⋅l2,
где α = 90° (плоскость вращения стержня перпендикулярна линиям магнитной индукции) (рис. ). Тогда
E = 126 мВ.