1) Абсолютная звездная величина цефеид определяется по формуле: M = - 1,25 - 3,001*lg5 = - 3,35^m с другой стороны M = m + 5 - 5*lg(r)? r - расстояние до цефеиды в парсеках (пк) - 3,35 = 15 + 5 - 5*lg(r) lg(r) = (15 + 5 + 3,35) / 5 = 23,35 / = 4,67 r = 10^4,67 = 46774 пк
2) P = 0,12/√ρ = P - период пульсации цефеиды (в сутках) ρ - средняя плотность цефеиды (в единицах средней плотности Солнца) = 1408 кг/м³ ρ = 0,0144 / Р² = 0,0144/20² = 3,6*10⁵*1408 кг/м³ ≈ 5,07*10⁻² кг/м³
3) Видимая звездная величина Солнца m = - 26,8^m r = 1 а. е. = 1/206265 пк M = m + 5 - 5*lg(r) = - 26,8 + 5 - 5*lg(1/206265) = - 26,8 + 5 + 26,6 = = 4,8^m
4) υ = S / t = 150000000 км / (3*24*3600 с ) = 579 км/с
Пусть V - начальная скорость, а - угол к горизонту. Тогда горизонтальная проекция скорости будет Vx=V*cos(a), а вертикальная Vy=V*sin(a). Если время подъёма t, то высота подъёма будет: h = gt^2/2 Горизонтальная дальность полёта: l = 2*t*Vx = 2*t*V*cos(a) А связь скорости и времени подъёма будет такой: Vy = V*sin(a) = gt Это всё верно в общем случае для любого такого полёта. Теперь рассматриваем нашу ситуацию. Надо, чтобы высота подъёма равнялась дальности, т.е.: h = l gt^2/2 = 2*t*V*cos(a) gt/2 = 2*V*cos(a) gt = 4*V*cos(a) А теперь выражаем время из начальной скорости: t = V*sin(a)/g и подставляем в найденное равенство: g*V*sin(a)/g = 4*V*cos(a) Сокращаем всё что можно: sin(a) = 4cos(a) Пытаемся найти этот угол. Возведём равенство в квадрат: sin^2(a) = 16cos^2(a) И из основного тригонометрического тождества заменяем: 1-cos^2(a) = 16cos^2(a) 1 = 17cos^2(a) cos^2(a) = 1/17 cos(a) = √(1/17) a = arccos (√(1/17)) = 76 градусов (приближённо)
M = - 1,25 - 3,001*lg5 = - 3,35^m
с другой стороны
M = m + 5 - 5*lg(r)? r - расстояние до цефеиды в парсеках (пк)
- 3,35 = 15 + 5 - 5*lg(r)
lg(r) = (15 + 5 + 3,35) / 5 = 23,35 / = 4,67
r = 10^4,67 = 46774 пк
2) P = 0,12/√ρ =
P - период пульсации цефеиды (в сутках)
ρ - средняя плотность цефеиды (в единицах средней плотности Солнца) = 1408 кг/м³
ρ = 0,0144 / Р² = 0,0144/20² = 3,6*10⁵*1408 кг/м³ ≈ 5,07*10⁻² кг/м³
3) Видимая звездная величина Солнца m = - 26,8^m
r = 1 а. е. = 1/206265 пк
M = m + 5 - 5*lg(r) = - 26,8 + 5 - 5*lg(1/206265) = - 26,8 + 5 + 26,6 =
= 4,8^m
4) υ = S / t = 150000000 км / (3*24*3600 с ) = 579 км/с
h = gt^2/2
Горизонтальная дальность полёта:
l = 2*t*Vx = 2*t*V*cos(a)
А связь скорости и времени подъёма будет такой:
Vy = V*sin(a) = gt
Это всё верно в общем случае для любого такого полёта. Теперь рассматриваем нашу ситуацию. Надо, чтобы высота подъёма равнялась дальности, т.е.:
h = l
gt^2/2 = 2*t*V*cos(a)
gt/2 = 2*V*cos(a)
gt = 4*V*cos(a)
А теперь выражаем время из начальной скорости:
t = V*sin(a)/g
и подставляем в найденное равенство:
g*V*sin(a)/g = 4*V*cos(a)
Сокращаем всё что можно:
sin(a) = 4cos(a)
Пытаемся найти этот угол. Возведём равенство в квадрат:
sin^2(a) = 16cos^2(a)
И из основного тригонометрического тождества заменяем:
1-cos^2(a) = 16cos^2(a)
1 = 17cos^2(a)
cos^2(a) = 1/17
cos(a) = √(1/17)
a = arccos (√(1/17)) = 76 градусов (приближённо)