Допустим скорость звука 330м с.Сверхзвуковой самолет образует ударную волну, с конусообразным фронтом (конус Маха) . Угол φ между образующими конуса Маха и его осью определяется формулой: sin φ = u/v, где u = 330 м/с — скорость звука в среде, v — неизвестная скорость самолета. Наблюдатель начинает слышать звук, когда его достигает этот конус. Рассмотрим треугольник ABC, где А - точка наблюдателя, C - точка над ним на высоте |AC| = h = 4 км, B - положение самолета в момент t = 10 с (|BC| = v*t) Поскольку BC - отрезок горизонтальной траектории самолета, то AC и BC перпендикулярны. Это позволяет выразить угол φ (то же самое, что угол "B"), через отношение двух катетов: tg φ = |AC| / |BC| = h / (v*t) получили систему двух уравнений для двух неизвестных v и φ: sin φ = u/v; ...(1) tg φ = h / (v*t); ...(2) Воспользовавшись тригонометрическим тождеством: 〖tg〗^2 (φ)=(〖sin〗^2 (φ))/(1-〖sin〗^2 (φ) ) заменим тангенс и синус их значениями из (1) и (2): h^2/(v^2 t^2 )=(u^2/v^2 )/((1-u^2/v^2 ) )=u^2/〖v^2-u〗^2 что легко преобразующееся в линейное уравнение относительно v^2
t° = 70°C.
Объяснение:
Дано:
V₁ = 2л
t°₁ = 25°С
V₂ = 3л
t°₂ = 100°С
ρ₁ = ρ₂ = 1000 кг/м³
c₁ = c₂ = 4200 Дж/кг°С
Найти: t°.
Q₁ = Q₂
Q₁ = c₁m₁(t° - t°₁)
Q₂ = c₂m₂(t°₂ - t°)
m = ρV
m₁ = 1000 кг/м³ * 2л = 2 кг
m₂ = 1000 кг/м³ * 3л = 3 кг
c₁m₁(t° - t°₁) = c₂m₂(t°₂ - t°) => c₁m₁t° - c₁m₁t°₁ = c₂m₂t°₂ - c₂m₂t°
c₁m₁t° + c₂m₂t° = c₁m₁t°₁ + c₂m₂t°₂ => t°(c₁m₁ + c₂m₂) = c₁m₁t°₁ + c₂m₂t°₂
t° = c₁m₁t°₁ + c₂m₂t°₂ / c₁m₁ + c₂m₂
t° = 4200 Дж/кг°С * 2 кг * 25°С + 4200 Дж/кг°С * 3 кг * 100°С / 4200 Дж/кг°С * 2 кг + 4200 Дж/кг°С * 3 кг = 210000 + 1260000 / 8400 + 12600 = 1470000 / 21000 = 70°С.
ответ: t° = 70°С.
Поскольку BC - отрезок горизонтальной траектории самолета, то AC и BC перпендикулярны.
Это позволяет выразить угол φ (то же самое, что угол "B"), через отношение двух катетов:
tg φ = |AC| / |BC| = h / (v*t)
получили систему двух уравнений для двух неизвестных v и φ:
sin φ = u/v; ...(1)
tg φ = h / (v*t); ...(2)
Воспользовавшись тригонометрическим тождеством: 〖tg〗^2 (φ)=(〖sin〗^2 (φ))/(1-〖sin〗^2 (φ) )
заменим тангенс и синус их значениями из (1) и (2):
h^2/(v^2 t^2 )=(u^2/v^2 )/((1-u^2/v^2 ) )=u^2/〖v^2-u〗^2
что легко преобразующееся в линейное уравнение относительно v^2