Так как вольтметр теоретически имеет бесконечно большое сопротивление, ток через него не проходит. Поэтому ток в цепи i=E/(R+R0). Так как по условию ток через нагрузку - различный, то её сопротивление R при постоянной ЭДС источника должно изменяться. Пусть R1 - сопротивление нагрузки при токе i1=5 А, а R2 - при токе i2=10 А. Показание вольтметра U=i*R, откуда для первого случая имеем R1=U1/i1=48/5=9,6 Ом, а для второго случая R2=U2/i2=46/10=4,6 Ом. И так как i1=E/(R0+R1), а i2=E/(R0+R2), то, разделив второе выражение на первое, приходим к уравнению (R0+R1)/(R0+R2)=2. Решая его, находим R0=0,4 Ом.
Найдем отношение значений амплитуды затухающих колебаний в моменты времени t и (рис. 3.1):
,
где β – коэффициент затухания.
Рис. 3.1
Натуральный логарифм отношения амплитуд, следующих друг за другом через период Т, называется логарифмическим декрементом затухания χ:
;
.
Выясним физический смысл χ и β.
Время релаксации τ – время, в течение которого амплитуда А уменьшается в e раз.
отсюда
Следовательно, коэффициент затухания β есть физическая величина, обратная времени, в течение которого амплитуда уменьшается в е раз.
Пусть N число колебаний, после которых амплитуда уменьшается в e раз. Тогда
ответ: R0=0,4 Ом.
Объяснение:
Так как вольтметр теоретически имеет бесконечно большое сопротивление, ток через него не проходит. Поэтому ток в цепи i=E/(R+R0). Так как по условию ток через нагрузку - различный, то её сопротивление R при постоянной ЭДС источника должно изменяться. Пусть R1 - сопротивление нагрузки при токе i1=5 А, а R2 - при токе i2=10 А. Показание вольтметра U=i*R, откуда для первого случая имеем R1=U1/i1=48/5=9,6 Ом, а для второго случая R2=U2/i2=46/10=4,6 Ом. И так как i1=E/(R0+R1), а i2=E/(R0+R2), то, разделив второе выражение на первое, приходим к уравнению (R0+R1)/(R0+R2)=2. Решая его, находим R0=0,4 Ом.