Во сколько раз путь, пройденный телом на участке 1, больше пути, пройденного телом на участке 4?
*На участках 2 и 3 скорость тела менялась, поэтому для расчета пути нельзя использовать формулу S=vt. Тем не менее, глядя на график, можно уверенно утверждать, что путь, пройденный телом на втором участке, больше пути на третьем. Подумайте, как это можно доказать?
Что такое ветвь. Ветвь - это часть электрической цепи, по которой течет один и тотже ток. Вот в нашей (вашей) цепи через сопротивление ("квадратик") R₁, источник ЭДС E₁ и сопротивление R₆ протекает один и тот же ток. Этот ток выходит из точки 1, проходит через перечисленные элементы цепи, и входит в точку 2. Между точками 1 и 2 току деваться (течь, вытекать) некуда.
Вот это у нас будет одна ветвь. По такому же принципу, если рассмотреть всю схему, опредеяем, что у нас здесь 6 ветвей.
Ветви имеют два конца, которые подключаются к узлам цепи. Т.е. узел - это точка цепи, к которой подключены концы ветвей. А с точки зрения токов, узел - это место (точка) в которую сходятся токи разных ветвей. Рассмотрим узел, обозначенный на схеме числом 1: к нему подсоединены концы трех ветвей, значит в этом узле сходятся 3 разных тока.
Что такое замкнутый контур. Станем в т. 1. Начнем обходить элементы нашей цепи по-порядку. Вышли из т.1 (узла 1) проходим сопротивление R₁, дальше источник ЭДС E₁, дальше сопротивление R₆. Дошли до узла 3. Продолжаем движение "домой" (контур-то должен быть замкнутым) в узел 1: сопротивление R₅, сопротивление R₄, узел 1. Контур замкнули!
А можно было после узла 3 не "поворачивать" на R₅, а пойти по ветви R₇, затем по сопротивлению R₃, источнику ЭДС E₃, и вот так вернуться (замкнуть контур) в узел 1? Можно и так было! Для решения задач необходимо, чтобы контура были независимые! Что значит независимые? Это значит, что в любой из контуров, как бы мы их не обходили (не замыкали) должна входить только одна ветвь, которая не участвует в других контурах. Т.е. Независимые контура у нас здесь (например):
1-R₁-E₁-R₆-3-R₅-R₄-1 и 2-R₅-3-R₇-4-R₂-E₂-2 и 1-R₄-2-E₂-R₂-4-R₃-E₃-1
В первом контуре независимая ветвь 1-R₁-E₁-R₆-3;
во втором контуре независимая ветвь 3-R₇-4;
в третьем контуре независимая ветвь 4-R₃-E₃-1.
Для составления нужного количества уравнений необходимо найти все незвисимые контура. Количество независимых контуров k равно:
k=m-(p-1),
где p - количество узлов схемы
m - количество ветвей схемы.
Итак проверяем себя:
в нашей цепи узлов 4, ветвей 6, контуров 6-(4-1)=3.
Вопросы?
Дальше. Уравнения по правилам (или законам) Кирхгофа.
В таких задачах первое дело - нарисовать направление токов в ветвях, и выбрать направление обхода замкнутых контуров. Направление тока в ветвях выбираются произвольно, особенно когда в схеме больше одного источника ЭДС. Если не угадал с направление тока, то после решения системы уравнений этот ток "вылезет" со знаком "-". Ничего страшного.
Направление обхода контура ("по часовой стрелке" или против) выбирается также произвольно. Желательно для всех контуров это направление выбирать одним и тем же.
1. Рисуем направленем токов в ветвях, нумеруем их. Обходы всех контуров выбираем одинаково "по часовой" . Обращаем внимаение, что неизвестных токов у нас столько же, сколько и ветвей 6 (это естественно). Поэтому количество уравнения в системе должно быть не менее 6 (иначе не решить).
2. Составляем уравнения по первому правилу Кирхгофа (для токов в узлах схемы). "Алгебраическая сумма токов в узлах равна 0". Договоримся, что если ток втекает в узел, то он со знаком "+", если вытекает, то "-". Количество уравнений по первому закону Кирхгофа должно быть на единицу меньше, чем количество узлов. Итак для любых трех узлов:
I₄-I₁-I₃=0 для узла 1;
I₅+I₂-I₄=0 для узла 2;
I₇+I₁-I₅=0 для узла 3;
Получили 3 уравнения с 6 неизвестными. Нужно еще 3 уравнения, чтобы решить систему однозначно.
3. Составляем еще два уравнения, но теперь уже по второму правилу Кирхгофа: "Сумма падений напряжений на элементах замкнутого контура равна сумме напряжения источников ЭДС" Мы договорились, что обход совершаем "по часовой". Если направления тока (заданного нами) совпадает с направление обхода, то падение напряжения (I*R) берем со знаком "+", если направление обхода совпадает с полярностью источников ЭДС, то записываем их тоже со знаком"+":
I₁R₁+I₁R₆+I₅R₅+I₄R₄=E₁;
-I₅R₅-I₇R₇+I₂R₂=E₂;
-I₄R₄-I₂R₂-I₃R₃=-E₂-E₃;
Получили еще три уравнения. Решив систему из шести уравнений мы найдем все неизвестные токи в цепи. Опять-таки: если в результате мы получим величину тока со знаком "-" значит в начале решения мы "не угадали" со стрелочкой направления тока. В окончательной схеме (рисунке) надо это направление тока поменять на обратное.
За одно колебание тело проходит путь L, равный четырём амплитудам x_max (L = 4*x_max). Этот путь оно проходит за время τ, равное периоду (τ = T). Колебательное движение - это движение, которое повторяется. Даже в рамках одного колебания тело, двигаясь сначала в одну сторону, потом - в другую, повторяет свои действия. Оно проходит один и тот же путь и затрачивает одно и то же время на преодоление расстояния в каждом из направлений (если пренебречь силами трения и сопротивления).
Тогда половина пути будет равна (S = L/2 = 2*x_max), а время, за которое тело проходит эту половину, равно половине периода (t = τ/2 = T/2). Средняя скорость находится через отношение всего пути к общему времени. Условиями задачи общий путь определён как S, а время - как t. Тогда:
υ_ср = S/t =>
=> υ_ср = 2*x_max/(T/2) = 4*x_max/T
T = 2π/ω => υ_cp = 4*x_max/(2π/ω) = 4*x_max*ω/(2π)
Скорость - это вторая производная координаты. Формула координаты тела, движение которого подчиняется гармоническому закону:
x(t) = x_max*cos(ω*t) - для случая, когда движение происходит из точки максимального отклонения от положения равновесия
x(t) = x_max*sin(ω*t) - для случая, когда движение происходит из положения равновесия
Допустим, за движением тела начали наблюдать, когда оно находилось в точке максимального отклонения от положения равновесия, тогда скорость тела будет изменяться по закону:
υ(t) = x'(t) = x_max*ω*(-sin(ω*t))
По аналогии с координатой, где х_max - амплитуда, т.е. модуль значения координаты, дальше которой тело не может двигаться при данных условиях, получаем для скорости следующее:
Объяснение:
Давай попробуем разобраться.
Что такое ветвь. Ветвь - это часть электрической цепи, по которой течет один и тотже ток. Вот в нашей (вашей) цепи через сопротивление ("квадратик") R₁, источник ЭДС E₁ и сопротивление R₆ протекает один и тот же ток. Этот ток выходит из точки 1, проходит через перечисленные элементы цепи, и входит в точку 2. Между точками 1 и 2 току деваться (течь, вытекать) некуда.
Вот это у нас будет одна ветвь. По такому же принципу, если рассмотреть всю схему, опредеяем, что у нас здесь 6 ветвей.
Ветви имеют два конца, которые подключаются к узлам цепи. Т.е. узел - это точка цепи, к которой подключены концы ветвей. А с точки зрения токов, узел - это место (точка) в которую сходятся токи разных ветвей. Рассмотрим узел, обозначенный на схеме числом 1: к нему подсоединены концы трех ветвей, значит в этом узле сходятся 3 разных тока.
Что такое замкнутый контур. Станем в т. 1. Начнем обходить элементы нашей цепи по-порядку. Вышли из т.1 (узла 1) проходим сопротивление R₁, дальше источник ЭДС E₁, дальше сопротивление R₆. Дошли до узла 3. Продолжаем движение "домой" (контур-то должен быть замкнутым) в узел 1: сопротивление R₅, сопротивление R₄, узел 1. Контур замкнули!
А можно было после узла 3 не "поворачивать" на R₅, а пойти по ветви R₇, затем по сопротивлению R₃, источнику ЭДС E₃, и вот так вернуться (замкнуть контур) в узел 1? Можно и так было! Для решения задач необходимо, чтобы контура были независимые! Что значит независимые? Это значит, что в любой из контуров, как бы мы их не обходили (не замыкали) должна входить только одна ветвь, которая не участвует в других контурах. Т.е. Независимые контура у нас здесь (например):
1-R₁-E₁-R₆-3-R₅-R₄-1 и 2-R₅-3-R₇-4-R₂-E₂-2 и 1-R₄-2-E₂-R₂-4-R₃-E₃-1
В первом контуре независимая ветвь 1-R₁-E₁-R₆-3;
во втором контуре независимая ветвь 3-R₇-4;
в третьем контуре независимая ветвь 4-R₃-E₃-1.
Для составления нужного количества уравнений необходимо найти все незвисимые контура. Количество независимых контуров k равно:
k=m-(p-1),
где p - количество узлов схемы
m - количество ветвей схемы.
Итак проверяем себя:
в нашей цепи узлов 4, ветвей 6, контуров 6-(4-1)=3.
Вопросы?
Дальше. Уравнения по правилам (или законам) Кирхгофа.
В таких задачах первое дело - нарисовать направление токов в ветвях, и выбрать направление обхода замкнутых контуров. Направление тока в ветвях выбираются произвольно, особенно когда в схеме больше одного источника ЭДС. Если не угадал с направление тока, то после решения системы уравнений этот ток "вылезет" со знаком "-". Ничего страшного.
Направление обхода контура ("по часовой стрелке" или против) выбирается также произвольно. Желательно для всех контуров это направление выбирать одним и тем же.
1. Рисуем направленем токов в ветвях, нумеруем их. Обходы всех контуров выбираем одинаково "по часовой" . Обращаем внимаение, что неизвестных токов у нас столько же, сколько и ветвей 6 (это естественно). Поэтому количество уравнения в системе должно быть не менее 6 (иначе не решить).
2. Составляем уравнения по первому правилу Кирхгофа (для токов в узлах схемы). "Алгебраическая сумма токов в узлах равна 0". Договоримся, что если ток втекает в узел, то он со знаком "+", если вытекает, то "-". Количество уравнений по первому закону Кирхгофа должно быть на единицу меньше, чем количество узлов. Итак для любых трех узлов:
I₄-I₁-I₃=0 для узла 1;
I₅+I₂-I₄=0 для узла 2;
I₇+I₁-I₅=0 для узла 3;
Получили 3 уравнения с 6 неизвестными. Нужно еще 3 уравнения, чтобы решить систему однозначно.
3. Составляем еще два уравнения, но теперь уже по второму правилу Кирхгофа: "Сумма падений напряжений на элементах замкнутого контура равна сумме напряжения источников ЭДС" Мы договорились, что обход совершаем "по часовой". Если направления тока (заданного нами) совпадает с направление обхода, то падение напряжения (I*R) берем со знаком "+", если направление обхода совпадает с полярностью источников ЭДС, то записываем их тоже со знаком"+":
I₁R₁+I₁R₆+I₅R₅+I₄R₄=E₁;
-I₅R₅-I₇R₇+I₂R₂=E₂;
-I₄R₄-I₂R₂-I₃R₃=-E₂-E₃;
Получили еще три уравнения. Решив систему из шести уравнений мы найдем все неизвестные токи в цепи. Опять-таки: если в результате мы получим величину тока со знаком "-" значит в начале решения мы "не угадали" со стрелочкой направления тока. В окончательной схеме (рисунке) надо это направление тока поменять на обратное.
Дано:
υ_max = 11 м/с
t = T/2
S = 2*x_max
υ_ср - ?
За одно колебание тело проходит путь L, равный четырём амплитудам x_max (L = 4*x_max). Этот путь оно проходит за время τ, равное периоду (τ = T). Колебательное движение - это движение, которое повторяется. Даже в рамках одного колебания тело, двигаясь сначала в одну сторону, потом - в другую, повторяет свои действия. Оно проходит один и тот же путь и затрачивает одно и то же время на преодоление расстояния в каждом из направлений (если пренебречь силами трения и сопротивления).
Тогда половина пути будет равна (S = L/2 = 2*x_max), а время, за которое тело проходит эту половину, равно половине периода (t = τ/2 = T/2). Средняя скорость находится через отношение всего пути к общему времени. Условиями задачи общий путь определён как S, а время - как t. Тогда:
υ_ср = S/t =>
=> υ_ср = 2*x_max/(T/2) = 4*x_max/T
T = 2π/ω => υ_cp = 4*x_max/(2π/ω) = 4*x_max*ω/(2π)
Скорость - это вторая производная координаты. Формула координаты тела, движение которого подчиняется гармоническому закону:
x(t) = x_max*cos(ω*t) - для случая, когда движение происходит из точки максимального отклонения от положения равновесия
x(t) = x_max*sin(ω*t) - для случая, когда движение происходит из положения равновесия
Допустим, за движением тела начали наблюдать, когда оно находилось в точке максимального отклонения от положения равновесия, тогда скорость тела будет изменяться по закону:
υ(t) = x'(t) = x_max*ω*(-sin(ω*t))
По аналогии с координатой, где х_max - амплитуда, т.е. модуль значения координаты, дальше которой тело не может двигаться при данных условиях, получаем для скорости следующее:
υ_max = x_max*ω - выразим циклическую частоту:
ω = υ_max/x_max, тогда:
υ_cp = 4*x_max*ω/(2π) = 4*x_max*(υ_max/x_max)/(2π) = 4*υ_max/(2π) = 2*υ_max/π = 2*11/3,14 = 7,00... = 7 м/с
ответ: 7 м/с.