Воздушный конденсатор, заряженный до разности потенциалов u0=800 в, соединяется параллельно с одинаковым по размерам незаряженным конденсатором, заполненным диэлектриком. при этом разность потенциалов на обкладках стала u1=200 в. определить диэлектрическую проницаемость диэлектрика ε. нужно подробное и понятное решение.
Выразим заряды через емкости и потенциалы
Здесь мы учли что емкость конденсатора с диэлектриков в эпсилон раз больше чем емкость воздушного (которую мы обозначили C)
Отсюда
ответ : 3
Итак, два конденсатора, соединённые параллельно в исходной цепи, т.е. обеими парами контактов, в то же время образуют после отключеня источника тока – последовательную замкнутую цепь, откуда следует, что падение напряжения на одном из них равно падению напряжения на другом. Но так как по определению ёмкости:
C = Q/U <==> U=Q/C
То, тогда:
Q1/C1 = U1 = Q2/C2 , где C1 и Q1 – ёмкость и заряд после перераспределения на первом конденсаторе, а C2 и Q2 – ёмкость и заряд на втором конденсаторе.
В то же время вначале, до перерспределения зарядов, всё было так:
[Q1+Q2]/C1 = Uo ;
Q1/C1 + Q2/C1 = Uo ;
U1 + Q2/C1 = Uo ;
U1 + [Q2/C2]*[C2/C1] = Uo ;
U1 + U1*[C2/C1] = Uo ;
1 + C2/C1 = Uo/U1 ;
C2/C1 = Uo/U1 – 1 ;
По определению и первому упоминанию в истории физики самого понятия диэлектрической проницаемости – это коэффициент, который показывает, во сколько раз увеличивается ёмкость плоского воздушного конденсатора при введении в него диэлектрика:
С2 = εС1 ;
ε = С2/C1 = Uo/U1 – 1 ≈ 800/200 – 1 = 3 ;
ВТОРОЙ Можно пойти и более простым путём, если знать правило, что параллельно подключаемые конденсаторы имеют общую ёмкость равную сумме частичных ёмкостей.
Исходя из формулы определения ёмкости:
C = Q/U <==> CU = Q = const ,
делаем вывод: поскольку напряжение падает в 4 раза, значит, в 4 раза возрастает общая ёмкость, которая равна сумме частичных ёмкостей. Итак:
C1 + C2 = 4C1 ;
C2 = 3C1 ;
ε = С2/C1 = 3 .