Вплавильную печь было заложено 900кг стали, взятой при температуре 20 градусов цельсия (темп.плавления 1400 градусов, теплоемкость 0,46 кдж/(кг*к), удельная теплота плавления 62 кдж/кг). если кпд печи равен 11%, то масса сожженного при плавлении дизельного топлива (теплота сгорания 26 мдж/кг) равна: а) 60кг; б)100кг; в)220кг.

Показать ответ

Ответ:

198912

24.07.2020 21:05

Дано
m₁ - масса стали
T₁ - 20°C начальная температура стали
T₂ - 1400°C температура плавления (конечная)
c₁ - 0,46*10³ Дж/кг теплоемкость стали
q_p

- теплота плавления стали
q_f

- 62*10⁶ Дж/кг теплота сгорания топлива (точно не помню как мы ее обозначали в школе но не это важно)
η - 11%= 0,11 КПД печи.

m₂ - ? масса сгоревшего топлива.
Итак при сгорании топлива массой m₂ выделится количество теплоты Q₂:
$Q_2=m_2 \cdot q_f$ (1)
При этом "с пользой" будет потрачена только часть тепла
$Q_2\cdot \eta=m_2 \cdot q_f \cdot \eta$ (2)
Остальное уйдет на "нагрев атмосферы".

Для того, чтобы расплавить сталь массой m₁ с начальной температурой T₁ необходимо затратить теплоту Q₁ на нагрев стали до температуры плавления и некоторое количество теплоты Q₃ на собственно плавление. При этом:
Q_1=c_1m_1(T_2-T_1)

(3)
$Q_3=q_p\cdot m_1$ (4)
Теперь составим уравнение теплового баланса. Приравняем "полезную теплоту" (2) и сумму Q₁ и Q₃
$m_2 \cdot q_f \cdot \eta=Q_1+Q_3=c_1\cdot m_1(T_2-T_1)+m_1 \cdot q_p=$ =m_1(c_1(T_2-T_1)+ q_p)

(5)
Выражаем из (5) m₂
$m_2= \frac{m_1(c_1(T_2-T_1)+q_f)}{ q_f \cdot \eta}$ (6)
Подставляем числовые значения величин.
$m_2= \frac{m_1(c_1(T_2-T_1)+q_f)}{ q_f \cdot \eta}= \frac{900(0,46 \cdot 10^3(1400-20)+62\cdot 10^3)}{26\cdot 10^6 \cdot 0,11} = \frac{450(0,46\cdot 1380+62)}{13\cdot 10^3 \cdot 0,11}$
$\approx 219,3$ кг топлива
Ближе к третьему варианту

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Физика