Вращающееся колесо имеет диаметр 0,2 м. Зависимость угла поворота радиуса от времени дается уравнением φ = 4 + 2t – t³. Найти для момента времени t = 0,1 c после начала движения: угловую скорость, линейную скорость, угловое ускорение, тангенциальное ускорение, нормальное ускорение и полное ускорение.
Объяснение:
ω=dφ/dt=d(4+2t-t³)/dt=2-3t², при t=0,1; ω=2-3*0,1²=1,97рад/c
r=d/2=0.2/2=0.1 м
v=ωr=1,97*0.1=0.197 м/с
ат=dv/dt=d(ωr)/dt=r*d(2-3t²)/dt=-6tr=-6*0,1*0,1=-0,06 м/с²
ε=dω/dt=d(2-3t²)/dt=-0,6
аn=v²/r=0.197²/0.1=0.39
а=sqrt(ат²+аn²)=sqrt((-0,06)²+0.39²)=0.395