Если расстояние, на которое сместился поршень, минимальное, то изменением температуры можно пренебречь. значит, для газа справедлив закон Бойля-Мариотта
при движении поршня на него действуют силы со стороны газов по обе стороны от поршня и сила инерции со стороны тележки
допустим, тележка движется вправо, тогда сила инерции приложена к поршню горизонтально влево и равна Fин = ma. пусть в правой части сосуда газ обладает давлением P2, а в левой - P1
в момент, когда сила, вызванная разностью давлений, скомпенсировала силу инерции и поршень остановился, справедливо уравнение:
P1S - P2S - Fин = 0
S (P1 - P2) = ma
найдем связь между давлениями P1 и P2 через закон Менделеева-Клапейрона, считая, что массы газов по обе стороны от поршня одинаковы:
P1/P2 = V2/V1
V1 = S ((L/2) - x) V2 = S ((L/2) + x)
P1/P2 = ((L/2) + x)/((L/2) - x)
P1 = P2 ((L/2) + x)/((L/2) - x)
тогда уравнение динамики примет вид:
P2 S (((L/2) + x)/((L/2) - x) - 1) = ma
P2 S (2x)/((L/2) - x) = ma
P2 = (ma ((L/2) - x))/(2xS)
напишем закон Бойля-Мариотта для газа, находящегося в правой части сосуда:
P S (L/2) = P2 S ((L/2) + x)
P L = P2 L + 2 P2 x
PL = (m a L ((L/2) - x))/(2xS) + (ma ((L/2) - x))/S
PL = ((maL²)/2 - maLx + maLx - 2max²)/(2xS)
2 x S P L = (maL²)/2 - 2 m a x²
x² + x * (SPL)/(ma) - L²/4 = 0
из соображений, что x не может быть отрицательной величиной, получаем:
Задача 1 Дано: Решение: m=0,89 кг Fа=p жидкости * V погруженного тела*g p (плотность) меди = 8900 кг/м³ Vпогруженного тела=m/p p (плотность) воды = 1000 кг/м³ Fa=p воды* m меди/p меди * g g=10 H/кг Fa= 1000* 8900/890*10=100 000 H
Fа-?
Задача 2 Дано: Решение: p воды = 1000 кг/м³ Нужно сравнить плотности, если плотность m ящика = 5 кг ящика будет больше плотности воды, то утонет V ящика = 0,2 м³ p ящика = m ящика/V ящика p ящика = 5 / 0,2 = 25 кг/м³ Утонет ли ящик? плотность воды > плотность ящика, значит ящик не утонет
при движении поршня на него действуют силы со стороны газов по обе стороны от поршня и сила инерции со стороны тележки
допустим, тележка движется вправо, тогда сила инерции приложена к поршню горизонтально влево и равна Fин = ma. пусть в правой части сосуда газ обладает давлением P2, а в левой - P1
в момент, когда сила, вызванная разностью давлений, скомпенсировала силу инерции и поршень остановился, справедливо уравнение:
P1S - P2S - Fин = 0
S (P1 - P2) = ma
найдем связь между давлениями P1 и P2 через закон Менделеева-Клапейрона, считая, что массы газов по обе стороны от поршня одинаковы:
P1/P2 = V2/V1
V1 = S ((L/2) - x)
V2 = S ((L/2) + x)
P1/P2 = ((L/2) + x)/((L/2) - x)
P1 = P2 ((L/2) + x)/((L/2) - x)
тогда уравнение динамики примет вид:
P2 S (((L/2) + x)/((L/2) - x) - 1) = ma
P2 S (2x)/((L/2) - x) = ma
P2 = (ma ((L/2) - x))/(2xS)
напишем закон Бойля-Мариотта для газа, находящегося в правой части сосуда:
P S (L/2) = P2 S ((L/2) + x)
P L = P2 L + 2 P2 x
PL = (m a L ((L/2) - x))/(2xS) + (ma ((L/2) - x))/S
PL = ((maL²)/2 - maLx + maLx - 2max²)/(2xS)
2 x S P L = (maL²)/2 - 2 m a x²
x² + x * (SPL)/(ma) - L²/4 = 0
из соображений, что x не может быть отрицательной величиной, получаем:
x = (1/2) * (√( ((SPL)/(ma))² + L² ) - (SPL)/(ma))
x = (1/2) * (sqrt( (8/5)^(2) + 0.8^(2) ) - (8/5)) ≈ 0.0944 м или 9.44 см
Дано: Решение:
m=0,89 кг Fа=p жидкости * V погруженного тела*g
p (плотность) меди = 8900 кг/м³ Vпогруженного тела=m/p
p (плотность) воды = 1000 кг/м³ Fa=p воды* m меди/p меди * g
g=10 H/кг Fa= 1000* 8900/890*10=100 000 H
Fа-?
Задача 2
Дано: Решение:
p воды = 1000 кг/м³ Нужно сравнить плотности, если плотность
m ящика = 5 кг ящика будет больше плотности воды, то утонет
V ящика = 0,2 м³ p ящика = m ящика/V ящика
p ящика = 5 / 0,2 = 25 кг/м³
Утонет ли ящик? плотность воды > плотность ящика, значит ящик
не утонет