Вшар массой m=1,0 кг, подвешенный на длинной нерастяжимой нити, попадает и застревает в нем пуля массой m=10г, летящая горизонтально со скоростью =500м/с. на какую высоту h поднимется шар и какая часть механической энергии n и летящей пули превратится в механическую энергию шара с пулей? массой нити пренебречь.

Так это же очень просто. Пуля застряла - удар неупругий, то есть только импульс сохранится.
Импульс пули I1=m2*V2=5кгм/с. Этот импульс приобретет комплекс шарпуля (шар и пуля)  массой 1.01кг, то есть скорость шарпули будет V3=5/1.01=4.95м/с. Кинетическая энергия шарпули будет W=m3* V3^2/2=1.01*4.95^2/2=12.37Дж. Этого хватит, чтобы шарпуля поднялась на высоту h=W/mg=12.37/(1.01*9.81)=1.24м. Ну а кинетическая энергия пули m2*V2^2/2=0.01*500^2/2=1250Дж. Из этой энергии только 12ДЖ уйдет на раскачку шарпули, а остальное - на ее нагрев.