Всосуд со ртутью опускают открытую с двух сторон стеклянную трубку, оставляя над поверхностью ее часть длиной l = 60 см. затем трубку закрывают и погружают еще на а = 30 см. определите высоту h столба воздуха в трубке, если атмосферное давление равно н = 760 мм рт. ст.

если допустить что воздух несжимаем, то уровень ртути в трубке опустится на глубину =а.

на самом деле воздух сжимаем.

высота столба воздуха была L до погружения трубки и стала h - после погружения.

высота столба воздуха уменьшилась на величину (L-h)

значит уровень ртути в трубке стал расположен на глубине a-(L-h)=a+h-L

давление в трубке равно

p=P0*L/h

оно же равно давлению в ртути на глубине a+h-L

p = P0+ro*g*(a+h-L)

по условию атмосферное давление P0=ro*g*H

подставляем

P0*L/h = P0+ro*g*(a+h-L)

ro*g*H*L/h = ro*g*H+ro*g*(a+h-L)

H*L/h = H+(a+h-L)

h^2+(H+a-L)*h-H*L=0

D=(H+a-L)^2+4*H*L

h=1/2*(корень((H+a-L)^2+4*H*L)-(H+a-L))

h=1/2*(корень((0,76+0,3-0,6)^2+4*0,76*0,6)-(0,76+0,3-0,6)) м

h=0,483372273 м ~ 48 см