Вычисли период собственных колебаний колебательного контура, если индуктивность катушки L= 2 мкГн, а ёмкость конденсатора C= 1000 пФ. (ответ округли до сотых.)

Дано:

φ = 0

x1 = 2,4 см = 2,4·10-2 м

v1 = 3 см/с = 3·10-2 м/с

х2 = 2,8 см = 2,8·10-2 м

v2 = 2 см/с = 2·10-2 м/с

Найти:

А- ? Т - ?

1)X = A*cos(w*t)-это основной закон гармонических колебаний с нулевой начальной фазой

2) v = A*w*sin(w*t)-

уравнение для скорости, определяемой как первая производная пути (смещения) по времени

А – амплитуда колебаний, w – циклическая частота, определяемая w = 2*π/Т,

Т – период колебаний, t – время.

Возведем уравнения 1) и 2) во вторую степень и преобразуем к виду

3)

X^2 = A^2*cos^2(w*t)

4)

v^2/w^2 = A^2*sin^2(w*t).

Сложив 3) и 4), получим:

5)X^2 + v^2/w^2 = A^2*((cos^2(w*t) + sin^2(w*t))

(2,4см)^2 + 9см^2/w^2 = A^2

5,76см^2 +9см^2/w^2 = A^2

Для второго случая (размерность указывать не будем для сокращения записей)

6)7,84 + 4/w^2 = A^2

Вычтем из уравнения 5) уравнение 6)

7)5,76 + 9/w^2 – 7,84 – ¬4/w^2 = 0

–2,08 + 5/w^2 = 0

Отсюда: w^2 = 5/2,08 = 2,4 и w = 1,55. Но так как w = 2*π/Т.

Найдем период Т = 2*π/1,55 = 4,05 1/с.

Подставим в уравнение 6) значение w^2

7,84 + 4/2,4 = A^2, получим

A^2 = 9,5см^2 и А = 3,08см

ответ: Амплитуда коле6аний составляет 3,08см. Период колебаний 4,05 1/с.(А=3,08 см или 3,08*10^-2 м ;Т=4,05 1с)

Т1=0 по Цельсию.=273 К

Т2=0 по Цельсию.=473 К

u1-скорость молекул газа

u2=n*u1

v- количество молей газа в расчетах не участвует

m-масса -в расчетах не участвует

µ - молярная масса

R- универсальная газовая постоянная 8.31 Дж/К*моль

v=m/µ

mu^2/2=3/2*vRT

mu^2/2=3/2*m/µ* RT

u^2=3/µ* RT

T=u^2*µ/(3R) (1)

Для Т1

T1=u1^2*µ/(3R)

Для Т2

T2=u2^2*µ/(3R)=(n*u1)^2* µ/(3R) (2)

Разделим (2) на (1)

Т2/Т1=(n*u1)^2* µ/(3R) / u^2*µ/(3R) = n^2

473/273=n^2

n= 1.316282922703449 = 1.3 раза

средняя квадратичная скорость движения молекул газа увеличится в 1.3 раза

ответ   увеличится в 1.3 раза