Движение на обоих участках было равномерным, поэтому найти время \(t_1\) и \(t_2\) не составит труда.
\[\left\{ \begin{gathered}
{t_1} = \frac{{{S_1}}}{{{\upsilon _1}}} \hfill \\
{t_2} = \frac{{{S_2}}}{{{\upsilon _2}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Так как участки равны по величине \(S_1=S_2=\frac{1}{2}S\), и скорость на первой участке больше скорости на втором в два раза \(\upsilon_1=2\upsilon_2\), то:
Удельная теплоёмкость воды: с = 4200 Дж/(кг × °C).
Найти нужно, достаточно ли теплоты, то есть Q₁ ≥ Q₂ - ?
Решение:
0. Теплота, полученная от сгорания угля тратится на нагревание воды, возможно с избытком, поэтому теплота сгорания должна быть не меньше теплоты, необходимой для нагревания.
Среднюю скорость катера можно сосчитать по формуле:
\[{\upsilon _{ср}} = \frac{{{S_1} + {S_2}}}{{{t_1} + {t_2}}}\]
Движение на обоих участках было равномерным, поэтому найти время \(t_1\) и \(t_2\) не составит труда.
\[\left\{ \begin{gathered}
{t_1} = \frac{{{S_1}}}{{{\upsilon _1}}} \hfill \\
{t_2} = \frac{{{S_2}}}{{{\upsilon _2}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Так как участки равны по величине \(S_1=S_2=\frac{1}{2}S\), и скорость на первой участке больше скорости на втором в два раза \(\upsilon_1=2\upsilon_2\), то:
\[\left\{ \begin{gathered}
{t_1} = \frac{S}{{2{\upsilon _1}}} = \frac{S}{{4{\upsilon _2}}} \hfill \\
{t_2} = \frac{S}{{2{\upsilon _2}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Подставим выражения для времен \(t_1\) и \(t_2\) в формулу средней скорости.
\[{\upsilon _{ср}} = \frac{S}{{\frac{S}{{4{\upsilon _2}}} + \frac{S}{{2{\upsilon _2 = \frac{S}{{\frac{{3S}}{{4{\upsilon _2 = \frac{{S \cdot 4{\upsilon _2}}}{{3S}} = \frac{{4{\upsilon _2}}}{3}\]
Значит необходимая нам скорость \(\upsilon_2\) определяется по такой формуле.
Масса угля: m₁ = 200 г = 0,2 кг.
Удельная теплота сгорания угля: q = 20,5 МДж/кг = 20,5 × 10⁶ Дж/кг.
Объём воды: V₂ = 2 м³.
Плотность воды: ρ₂ = 1000 кг/м³.
Начальная температура: t₁ = 0 °C.
Конечная температура: t₂ = 70 °C.
Потери при нагревании воды: k = 80% = 0,8.
Удельная теплоёмкость воды: с = 4200 Дж/(кг × °C).
Найти нужно, достаточно ли теплоты, то есть Q₁ ≥ Q₂ - ?
Решение:0. Теплота, полученная от сгорания угля тратится на нагревание воды, возможно с избытком, поэтому теплота сгорания должна быть не меньше теплоты, необходимой для нагревания.
1. Теплота сгорания угля (без учёта потерь): Q₁' = qm₁.
2. Масса воды: m₂ = ρ₂V₂.
3. Теплота нагревания воды: Q₂ = cm₂(t₂ - t₁) = cρ₂V₂(t₂ - t₁).
4. Т. к. при нагревании воды мы теряем 80% энергии от сгорания угля, то КПД сгорания угля: η = 1 - k.
5. Сгорание угля с учётом КПД: Q₁ = ηQ₁' = ηqm₁ = (1 - k)qm₁.
Найдём численные значения Q₁ и Q₂.Q₁ = (1 - 0,8) × 20,5 × 10⁶ × 0,2 = 820000 (Дж).
Q₂ = 4200 × 1000 × 2 × (70 - 0) = 588000000 (Дж).
Так как Q₁ < Q₂, то полученной теплоты будет недостаточно.
ответ: нет.