Реальная колебательная система часто находится в среде, и на колеблющуюся материальную точку действует сила сопротивления. Начальная энергия тела постепенно уменьшается. В этом случае, как говорят, система совершает затухающие колебания.
Особенности затухания колебаний можно выяснить с уравнения динамики, составленного с учётом силы сопротивления среды. Последнюю при малых скоростях движения записывают как Fr = - rv = - rdv/dt где r – постоянная, называемая коэффициентом сопротивления (его трудно спутать с расстоянием, так как в последующих формулах речь идёт только о функции смещения x(t).
Вынужденные колебания.
Одним из важных вопросов является вопрос о результате внешнего периодического воздействия на систему с упругими свойствами. Основные выводы можно получить, решая уравнение динамики, записанное с учётом периодической внешней силы. Это есть дифференциальное уравнение второго порядка, линейное, с постоянными коэффициентами, неоднородное. Как известно, общее решение неоднородного уравнения представляет собой сумму x0(t) общего решения соответствующего однородного уравнения и какого-либо x1(t) частного решения неоднородного уравнения.
Общее решение однородного уравнения описывает затухающие колебания. Если нас интересуют моменты времени, то для таких моментов функция x0(t) стремится к нулю и остаётся только движение, описываемое частным решением (установившееся движение). В качестве этого частного решения разумно предположить функцию. Одной из важных характеристик колебательной системы является добротность – отношение амплитуды колебаний при резонансе к амплитуде статического смещения. Добротность показывает раскачки» системы.
До кидка м’яча потенціальна й кінетична енергія тіла дорівнює 0. В момент кидка кінетична енергія тіла є найбільшою, бо вона пропорційно залежить від швидкості руху м’яча. Під час польоту кінетична енергія зменшується, проте збільшується потенційна енергія. Це пояснюється тим, що на м’яч діє сила тяжіння Землі, внаслідок цього м’яч сповільнюється (також сповільнення відбувається через силу опору повітря), а отже й відбувається зменшення кінетичної енергії; збільшення потенціальної енергії відбувається через збільшення висоти, на якій знаходиться м’яч, адже залежність потенціальної енергії від висоти є пропорційною й визначається за формулою Eп = mgh. В певній точці (hmax), внаслідок дії сили тяжіння м’яч на мить спиниться, його потенціальна енергія буде максимальною, а кінетична дорівнюватиме нулю. Після цього м’яч почне падати на землю з прискоренням 9.8 м/с2, кінетична енергія буде збільшуватися, а потенціальна навпаки зменшуватися. В момент коли м’яч впаде на землю його потенціальна й кінетична енергія дорівнюватиме нулю.
Реальная колебательная система часто находится в среде, и на колеблющуюся материальную точку действует сила сопротивления. Начальная энергия тела постепенно уменьшается. В этом случае, как говорят, система совершает затухающие колебания.
Особенности затухания колебаний можно выяснить с уравнения динамики, составленного с учётом силы сопротивления среды. Последнюю при малых скоростях движения записывают как Fr = - rv = - rdv/dt где r – постоянная, называемая коэффициентом сопротивления (его трудно спутать с расстоянием, так как в последующих формулах речь идёт только о функции смещения x(t).
Вынужденные колебания.
Одним из важных вопросов является вопрос о результате внешнего периодического воздействия на систему с упругими свойствами. Основные выводы можно получить, решая уравнение динамики, записанное с учётом периодической внешней силы. Это есть дифференциальное уравнение второго порядка, линейное, с постоянными коэффициентами, неоднородное. Как известно, общее решение неоднородного уравнения представляет собой сумму x0(t) общего решения соответствующего однородного уравнения и какого-либо x1(t) частного решения неоднородного уравнения.
Общее решение однородного уравнения описывает затухающие колебания. Если нас интересуют моменты времени, то для таких моментов функция x0(t) стремится к нулю и остаётся только движение, описываемое частным решением (установившееся движение). В качестве этого частного решения разумно предположить функцию. Одной из важных характеристик колебательной системы является добротность – отношение амплитуды колебаний при резонансе к амплитуде статического смещения. Добротность показывает раскачки» системы.
До кидка м’яча потенціальна й кінетична енергія тіла дорівнює 0. В момент кидка кінетична енергія тіла є найбільшою, бо вона пропорційно залежить від швидкості руху м’яча. Під час польоту кінетична енергія зменшується, проте збільшується потенційна енергія. Це пояснюється тим, що на м’яч діє сила тяжіння Землі, внаслідок цього м’яч сповільнюється (також сповільнення відбувається через силу опору повітря), а отже й відбувається зменшення кінетичної енергії; збільшення потенціальної енергії відбувається через збільшення висоти, на якій знаходиться м’яч, адже залежність потенціальної енергії від висоти є пропорційною й визначається за формулою Eп = mgh. В певній точці (hmax), внаслідок дії сили тяжіння м’яч на мить спиниться, його потенціальна енергія буде максимальною, а кінетична дорівнюватиме нулю. Після цього м’яч почне падати на землю з прискоренням 9.8 м/с2, кінетична енергія буде збільшуватися, а потенціальна навпаки зменшуватися. В момент коли м’яч впаде на землю його потенціальна й кінетична енергія дорівнюватиме нулю.