Установим начало координат в месте, где пружина максимально деформирована
изначально шар обладал только запасом потенциальной энергии mg (h + x), которая в дальнейшем перейдет в энергию деформированной пружины (k x²)/2 и расходуется на преодоление силы сопротивления F
по закону сохранения энергии:
mg (h + x) = (k x²)/2 + F x
сведем данное уравнение к квадратному относительно x:
• так как в условии задачи ничего не говорится про атмосферное давление, но также и не упоминается про то, что цилиндр находится в вакууме, я решил, что в решении все-таки буду учитывать атмосферное давление. вариант решения задачи без него предоставляю вам (или "я ленивый и хочу спать")
○ все задачи перемешались в голове, подробно написать не смогу. составляем систему уравнений состояния газа
P0 V = v R T P V = 2 v R T
давления газов определяются выражениями
P0 = Pа + (Mg)/S, где Pa - давление атмосферы, M - масса поршня P = Pa + ((M + m)g)/S, где m - масса груза
разделив одно уравнение состояния на другое, находим
изначально шар обладал только запасом потенциальной энергии mg (h + x), которая в дальнейшем перейдет в энергию деформированной пружины (k x²)/2 и расходуется на преодоление силы сопротивления F
по закону сохранения энергии:
mg (h + x) = (k x²)/2 + F x
сведем данное уравнение к квадратному относительно x:
(k x²)/2 + x (F - mg) - mgh = 0
корни данного уравнения:
x(1,2) = (-F + mg +- √(F² - 2mgF + m²g² + 2kmgh))/k
физический смысл имеет только корень со знаком "+":
x = (-F + mg + √(F² - mg (2 (F - kh) - mg)))/k
• так как в условии задачи ничего не говорится про атмосферное давление, но также и не упоминается про то, что цилиндр находится в вакууме, я решил, что в решении все-таки буду учитывать атмосферное давление. вариант решения задачи без него предоставляю вам (или "я ленивый и хочу спать")
○ все задачи перемешались в голове, подробно написать не смогу. составляем систему уравнений состояния газа
P0 V = v R T
P V = 2 v R T
давления газов определяются выражениями
P0 = Pа + (Mg)/S, где Pa - давление атмосферы, M - масса поршня
P = Pa + ((M + m)g)/S, где m - масса груза
разделив одно уравнение состояния на другое, находим
M = m - ((Pa S)/g)
тогда начальное давление равно
P0 = Pa + (g/S)*(m - ((Pa S)/g)) - подставляете, считаете
№2
• если известно, что для вытаскивания пробки до нагревания бутылки требовалась минимальная сила 45 Н
данная сила F определяется разностью давлений, умноженной на площадь пробки: F = (P - P0) S
так как объем бутылки не меняется, то справедлив закон Шарля
P0/T0 = P/T
решая совместно эти уравнения, находим
T = T0 (1 + F/(P0 S))
№3 не осилил. может быть, когда-нибудь дополню решение