Второй закон Ньютона для всех тел разом: ; Теперь для первого тела: , здесь - сила упругости, действующая между первым и вторым грузиками; Для второго: . Теперь нетрудно сообразить, что в общем случае, то есть, для грузика номер i так: , где - натяжение между i-тым и i+1-ым грузиками. Сложим все уравнения от первого грузика до n-го: Нетрудно сообразить, что если в эту строчки вместо n запихать 7, последнее слагаемое будем искомой силой: И у нас еще осталось первое уравнение, из которого мы вытащим ускорение и поставим сюда:
Скорость через время t с постоянным ускорением. Vo = 0 V = at V = 5a Найдем расстояние, которое оно пройдет до смены знака. S = V*t/2 = 25a/2 = 12.5a После смены знака тело будет останавливаться время t Чтобы V стало нулем, нужно узнать t 0 = 5a - at at = 5a t = 5a/a = 5 с Чтобы тело остановилось нужно 5 сек. Тело пройдет расстояние за время t: S = Vo*t - at^2/2 = 5a*5 - 12.5a = 25a - 12.5a = 12.5 a Полное расстояние тело пройдет: S = 25a Чтобы вернутся назад нужно время t: S = Vot + at^2/2 Vo = 0 S = at^2/2 50a = at^2 50 = t^2 t = сек По условие ответ округляем: t = 7 сек
Теперь для первого тела:
Для второго:
Теперь нетрудно сообразить, что в общем случае, то есть, для грузика номер i так:
Сложим все уравнения от первого грузика до n-го:
Нетрудно сообразить, что если в эту строчки вместо n запихать 7, последнее слагаемое будем искомой силой:
И у нас еще осталось первое уравнение, из которого мы вытащим ускорение и поставим сюда:
Vo = 0
V = at
V = 5a
Найдем расстояние, которое оно пройдет до смены знака.
S = V*t/2 = 25a/2 = 12.5a
После смены знака тело будет останавливаться время t
Чтобы V стало нулем, нужно узнать t
0 = 5a - at
at = 5a
t = 5a/a = 5 с
Чтобы тело остановилось нужно 5 сек.
Тело пройдет расстояние за время t:
S = Vo*t - at^2/2 = 5a*5 - 12.5a = 25a - 12.5a = 12.5 a
Полное расстояние тело пройдет:
S = 25a
Чтобы вернутся назад нужно время t:
S = Vot + at^2/2
Vo = 0
S = at^2/2
50a = at^2
50 = t^2
t =
По условие ответ округляем: t = 7 сек