Газ при T=T1 занимает объем V1 = h*pi*d1^2/4+ h*pi*d2^2/4 при давлении между поршнями равному атмосферному p0
при охлаждении до температуры Т2 объем уменьшится V2 = 2h*pi*d1^2/4 + 0*pi*d2^2/4 но давление останется неизменным
p0*V1/T1=p0*V2/T2 V1/T1=V2/T2 (h*pi*d1^2/4+ h*pi*d2^2/4 )/T1=(2h*pi*d1^2/4+ 0*pi*d2^2/4 )/T2 (d1^2+ d2^2)/T1=(2*d1^2)/T2 T2=T1*2d1^2/(d1^2+d2^2)=2*T1*/(1+(d2/d1)^2) так как d2/d1=3 => T2=2*T1*/(1+(d2/d1)^2)=2*T1*/(1+3^2)=T1*2/10=300/5=60 К T2 = 60 К - конечная температура T1-T2=300-60 = 240 К температуру надо понизить на 240 К - это ответ
N ≈ 1.57·10²³
Объяснение:
T = 315 K
<v> = 320 м/c
m = 20 г = 0,02 кг
Na = 6.022·10²³ 1/моль - постоянная Авогадро
R = 8.31 Дж/(моль·К) - универсальная газовая постоянная
N - ?
По закону Клапейрона-Менделеева
pV = νRT
(р - давление, V - объём, ν - количество вещества)
ν = N/Na
pV = NRT/Na (1)
Будем считать газ идеальным и одноатомным, тогда давление газа р можно вычислить как
р = nm₀<v>²/3 (n - концентрация, m₀ - масса молекулы)
n = N/V; m₀ = m/N
Тогда
nm₀ = m/V
р = m<v>²/3V
и
pV = m<v>²/3 (2)
Приравняем правые части уравнений (1) и (2)
NRT/Na = m<v>²/3
и выразим отсюда N
N = m<v>²Na/3RT
N = 0.02 · 320² · 6.022·10²³ : (3 · 8.31 · 315)
N ≈ 1.57·10²³
V1 = h*pi*d1^2/4+ h*pi*d2^2/4
при давлении между поршнями равному атмосферному p0
при охлаждении до температуры Т2 объем уменьшится
V2 = 2h*pi*d1^2/4 + 0*pi*d2^2/4
но давление останется неизменным
p0*V1/T1=p0*V2/T2
V1/T1=V2/T2
(h*pi*d1^2/4+ h*pi*d2^2/4 )/T1=(2h*pi*d1^2/4+ 0*pi*d2^2/4 )/T2
(d1^2+ d2^2)/T1=(2*d1^2)/T2
T2=T1*2d1^2/(d1^2+d2^2)=2*T1*/(1+(d2/d1)^2)
так как d2/d1=3 => T2=2*T1*/(1+(d2/d1)^2)=2*T1*/(1+3^2)=T1*2/10=300/5=60 К
T2 = 60 К - конечная температура
T1-T2=300-60 = 240 К
температуру надо понизить на 240 К - это ответ