Сила тяжіння — сила, що діє на будь-яке фізичне тіло, що знаходиться поблизу поверхні Землі або іншого астрономічного тіла.
За визначенням, сила тяжіння на поверхні планети складається з гравітаційного тяжіння планети і відцентрової сили інерції, викликаної добовим обертанням планети
Решта сил (наприклад, тяжіння Місяця і Сонця) через їхню малість не враховують або вивчають окремо як тимчасові зміни гравітаційного поля Землі
Сила тяжіння надає всім тілам, незалежно від їх маси, однакового прискорення[6] і є консервативною силою
Якщо в межах протяжного тіла поле сил тяжіння однорідне, то рівнодійна сил тяжіння, які діють на елементи цього тіла, прикладена до центру мас тіла.
На тіла, рухомі відносно поверхні Землі, крім сили тяжіння, також діє сила Коріоліса
Арістотель пояснював силу тяжіння рухом важких фізичних стихій (земля, вода) до свого природного місця (центру Всесвіту всередині Землі), причому швидкість тим більша, чим ближче важке тіло до нього[13].
Архімед розглянув питання про центр ваги паралелограма, трикутника, трапеції і параболічного сегмента. У творі «Про плавучі тіла» Архімед довів закон гідростатики, що носить його ім'я[13].
Йордан Неморарій у творі «Про вантажі», розглядаючи вантажі на похилій площині, розкладав їхні сили тяжіння на нормальну і паралельну похилій площині складові, був близький до визначення статичного моменту[14].
Стевін експериментально визначив, що тіла різних мас падають з однаковим прискоренням, встановив теореми про тиск рідини в посудинах (тиск залежить тільки від глибини і не залежить від величини, форми і об'єму посудини) і про рівновагу вантажів на похилій площині (на похилих площинах рівної висоти сили, що діють з боку зрівноважених вантажів уздовж похилих площин, обернено пропорційні довжині цих площин). Довів теорему, згідно з якою в разі рівноваги центр ваги однорідного плавучого тіла повинен знаходитися вище центру ваги витісненої рідини[15].
Галілей експериментально досліджував закони падіння тіл (прискорення не залежить від ваги тіла), коливань маятників (період коливань не залежить від ваги маятника) і руху по похилій площині[16].
Гюйгенс створив класичну теорію руху маятника, що справила значний вплив на теорію тяжіння[16].
Декарт розробив кінетичну теорію тяжіння, що пояснює силу тяжіння взаємодією тіл з небесним флюїдом, висунув гіпотезу про залежність сили тяжіння від відстані між важким тілом і центром Землі[16].
Ньютон з рівності прискорень тіл, які падають, і другого закону Ньютона зробив висновок про пропорційність сили тяжіння масам тіл і встановив, що сила тяжіння є одним з проявів сили всесвітнього тяжіння[17][18]. Для перевірки цієї ідеї він порівняв прискорення вільного падіння тіл на поверхні Землі з прискоренням Місяця на орбіті, по якій він рухається відносно Землі.[19]
Ейнштейн пояснив факт рівності прискорень тіл, що падають, незалежно від їх маси (еквівалентність інертної і важкої маси) як наслідок принципу еквівалентності рівномірно прискореної системи відліку і системи відліку, що знаходиться в гравітаційному полі[20].
Сферично симетричне тіло
Відповідно до закону всесвітнього тяжіння, сила гравітаційного тяжіння, що діє на матеріальну точку масою {\displaystyle m}m на поверхні сферично симетричного астрономічного тіла, що має масу M, визначається співвідношенням:
де {\displaystyle G}G — гравітаційна стала, рівна 6,67384(80)·10−11 м3·с−2·кг−1, аR — радіус тіла. Дане співвідношення справедливе в припущенні, що розподіл маси за об'ємом тіла сферично симетричний. У цьому випадку сила гравітаційного тяжіння спрямована до центру тіла.
Модуль відцентрової сили інерції , що діє на матеріальну частинку, виражається формулою:
де — відстань між частинкою і віссю обертання розглянутого астрономічного тіла, а — кутова швидкість його обертання. Відцентрова сила інерції перпендикулярна до осі обертання і спрямована в бік від неї.
Поправки, внесені загальною теорією відносності в закон всесвітнього тяжіння Ньютона, в умовах Землі та інших планет вкрай малі (модуль гравітаційного потенціалу на поверхні Землі, рівний половині квадрата другої космічної швидкості , вкрай малий у порівнянні з квадратом швидкості світла
Земля
Форма Землі (геоїд) відрізняється від кулястої і близька до сплюснутого еліпсоїда. В цьому випадку сила гравітаційного тяжіння, що діє на матеріальну точку масою m, Визначається більш складним виразом, ніж раніше:
Тут — елемент маси Землі, — радіус-вектори точки вимірювання і елемента Землі відповідно. Інтегрування при цьому виконується по всій масі Землі.
У векторній формі вираз для відцентрової сили інерції можна записати у вигляді де — вектор, перпендикулярний до осі обертання і проведений від неї до даної матеріальної точки, що знаходиться поблизу поверхні Землі.
При цьому сила тяжіння {\displaystyle {\vec {P}}}{\displaystyle {\vec {P}}}, як і раніше, дорівнює сумі {\displaystyle {\vec {F}}}{\displaystyle {\vec {F}}} і {\displaystyle {\vec {Q}}}{\displaystyle {\vec {Q}}}:
В случае если архимедова сила тела в воздухе больше силы тяжести, то тело взлетит в воздух
Архимедова сила воздуха вычисляется по формуле: Fa=gρвоздухаVтела.
Сила тяжести с набиранием высоты будет все больше и больше преобладать над архимедовой силой, из-за того, что в любой атмосфере (газовой или водяной) в верхних слоях находится более разряженное вещество (это-же и относится к воздуху). А это значит, что при одной и той-же массе и объеме тела нельзя будет взлететь выше одной точки ± 1 метр.
Сила тяжіння — сила, що діє на будь-яке фізичне тіло, що знаходиться поблизу поверхні Землі або іншого астрономічного тіла.
За визначенням, сила тяжіння на поверхні планети складається з гравітаційного тяжіння планети і відцентрової сили інерції, викликаної добовим обертанням планети
Решта сил (наприклад, тяжіння Місяця і Сонця) через їхню малість не враховують або вивчають окремо як тимчасові зміни гравітаційного поля Землі
Сила тяжіння надає всім тілам, незалежно від їх маси, однакового прискорення[6] і є консервативною силою
Якщо в межах протяжного тіла поле сил тяжіння однорідне, то рівнодійна сил тяжіння, які діють на елементи цього тіла, прикладена до центру мас тіла.
На тіла, рухомі відносно поверхні Землі, крім сили тяжіння, також діє сила Коріоліса
Арістотель пояснював силу тяжіння рухом важких фізичних стихій (земля, вода) до свого природного місця (центру Всесвіту всередині Землі), причому швидкість тим більша, чим ближче важке тіло до нього[13].
Архімед розглянув питання про центр ваги паралелограма, трикутника, трапеції і параболічного сегмента. У творі «Про плавучі тіла» Архімед довів закон гідростатики, що носить його ім'я[13].
Йордан Неморарій у творі «Про вантажі», розглядаючи вантажі на похилій площині, розкладав їхні сили тяжіння на нормальну і паралельну похилій площині складові, був близький до визначення статичного моменту[14].
Стевін експериментально визначив, що тіла різних мас падають з однаковим прискоренням, встановив теореми про тиск рідини в посудинах (тиск залежить тільки від глибини і не залежить від величини, форми і об'єму посудини) і про рівновагу вантажів на похилій площині (на похилих площинах рівної висоти сили, що діють з боку зрівноважених вантажів уздовж похилих площин, обернено пропорційні довжині цих площин). Довів теорему, згідно з якою в разі рівноваги центр ваги однорідного плавучого тіла повинен знаходитися вище центру ваги витісненої рідини[15].
Галілей експериментально досліджував закони падіння тіл (прискорення не залежить від ваги тіла), коливань маятників (період коливань не залежить від ваги маятника) і руху по похилій площині[16].
Гюйгенс створив класичну теорію руху маятника, що справила значний вплив на теорію тяжіння[16].
Декарт розробив кінетичну теорію тяжіння, що пояснює силу тяжіння взаємодією тіл з небесним флюїдом, висунув гіпотезу про залежність сили тяжіння від відстані між важким тілом і центром Землі[16].
Ньютон з рівності прискорень тіл, які падають, і другого закону Ньютона зробив висновок про пропорційність сили тяжіння масам тіл і встановив, що сила тяжіння є одним з проявів сили всесвітнього тяжіння[17][18]. Для перевірки цієї ідеї він порівняв прискорення вільного падіння тіл на поверхні Землі з прискоренням Місяця на орбіті, по якій він рухається відносно Землі.[19]
Ейнштейн пояснив факт рівності прискорень тіл, що падають, незалежно від їх маси (еквівалентність інертної і важкої маси) як наслідок принципу еквівалентності рівномірно прискореної системи відліку і системи відліку, що знаходиться в гравітаційному полі[20].
Сферично симетричне тіло
Відповідно до закону всесвітнього тяжіння, сила гравітаційного тяжіння, що діє на матеріальну точку масою {\displaystyle m}m на поверхні сферично симетричного астрономічного тіла, що має масу M, визначається співвідношенням:
де {\displaystyle G}G — гравітаційна стала, рівна 6,67384(80)·10−11 м3·с−2·кг−1, аR — радіус тіла. Дане співвідношення справедливе в припущенні, що розподіл маси за об'ємом тіла сферично симетричний. У цьому випадку сила гравітаційного тяжіння спрямована до центру тіла.
Модуль відцентрової сили інерції , що діє на матеріальну частинку, виражається формулою:
де — відстань між частинкою і віссю обертання розглянутого астрономічного тіла, а — кутова швидкість його обертання. Відцентрова сила інерції перпендикулярна до осі обертання і спрямована в бік від неї.
Поправки, внесені загальною теорією відносності в закон всесвітнього тяжіння Ньютона, в умовах Землі та інших планет вкрай малі (модуль гравітаційного потенціалу на поверхні Землі, рівний половині квадрата другої космічної швидкості , вкрай малий у порівнянні з квадратом швидкості світла
Земля
Форма Землі (геоїд) відрізняється від кулястої і близька до сплюснутого еліпсоїда. В цьому випадку сила гравітаційного тяжіння, що діє на матеріальну точку масою m, Визначається більш складним виразом, ніж раніше:
Тут — елемент маси Землі, — радіус-вектори точки вимірювання і елемента Землі відповідно. Інтегрування при цьому виконується по всій масі Землі.
У векторній формі вираз для відцентрової сили інерції можна записати у вигляді де — вектор, перпендикулярний до осі обертання і проведений від неї до даної матеріальної точки, що знаходиться поблизу поверхні Землі.
При цьому сила тяжіння {\displaystyle {\vec {P}}}{\displaystyle {\vec {P}}}, як і раніше, дорівнює сумі {\displaystyle {\vec {F}}}{\displaystyle {\vec {F}}} і {\displaystyle {\vec {Q}}}{\displaystyle {\vec {Q}}}:
Воздухоплавание и аэростатика.
В случае если архимедова сила тела в воздухе больше силы тяжести, то тело взлетит в воздух
Архимедова сила воздуха вычисляется по формуле: Fa=gρвоздухаVтела.
Сила тяжести с набиранием высоты будет все больше и больше преобладать над архимедовой силой, из-за того, что в любой атмосфере (газовой или водяной) в верхних слоях находится более разряженное вещество (это-же и относится к воздуху). А это значит, что при одной и той-же массе и объеме тела нельзя будет взлететь выше одной точки ± 1 метр.
Fтяж=mg g=9.8