Определите скорость тела в конце свободного падения, если оно от начала движения путь 31,25 м. h=31,25 м Запишем уравнения равноускоренного движения V=Vo+gt S=Vo*t+gt^2/2 Принимаем что Vo=0 V=gt S=gt^2/2 Поскольку высота падения равна h то найдем время падения gt^2/2=h gt^2=2h t^2 =2h/g t =корень(2h/g) Подставим время t в формулу скорости V=gt =g* корень(2h/g) = корень(2gh) Подставим числовые значения V=корень(2*9,81*31,25) =24,76 м/с Если принять что g=10 м/с то скоростьравна V= корень(2*10*31,25) =корень(625) =25 м/c
L = 4 км Vo = 32 м/с a = 0,2 м/с^2 Найти: V1min;V1max. Решение Уравнение движения второго автомобиля V = Vo- at S=Vot-at^2/2 где S - перемещение второго автомобиля относительно пункта B Второй автомобиль остановится (V=0) через время t1 Vo-at1=0 или t1 = Vo/a t1=32/0,2=160 с Через время 2t1 =2*160 = 320 с второй автомобиль вернется в пункт B. Поэтому первое ограничение для скорости первого автомобиля V1*(2t1)<L или V1 < L/(2t1) = aL/(2Vo) Потому что если скорость первого автомобиля будет больше этой величины то второй автомобиль не догонит первый автомобиль за это время и обгон будет всего один раз. Подставим числовые значения и найдем максимальную скорость первого автомобиля V1max V1max =aL/(2Vo)=0,2*4000/(2*32) =12,5 м/с Расстояние от первого автомобиля до пункта В определяется по формуле L-V1*t При обгоне первого автомобиля вторым время и расстояние от пункта В равны L-V1*t = -at^2/2 +Vo*t или at^2/2-(Vo+V1)t+L=0 Точка решения данного квадратного уравнения относительно t будет одной при D= 0 D = (Vo+V1)^2 - 2aL =V1^2+2VoV1 +Vo^2- 2aL D=0 или V1^2+2VoV1- 2aL =0 Решим квадратное уравнение относительно V1 V1^2+2VoV1+ Vo^2- 2aL =0 D = 4Vo^2 - 4Vo^2 + 8aL = 8aL V1=(-2Vo-2корень(2aL))/2 =- Vo - корень(2al) скорость не может быть отрицательной V1=(-2Vo +2корень(2aL))/2 = корень(2al) -Vo Подставим числовые значения и найдем минимальную скорость первого автомобиля V1min = корень(2*0,2*4000) -32 =40-32 = 8 м/с При изменении скорости первого автомобиля от 8 м/с до 12,5 м/с автомобили буду два раза обгонять друг друга(сначала первый автомобиль обгонит второй, а затем второй автомобиль обгонит первый) ответ: от 8 м/с до 12,5 м/c
h=31,25 м
Запишем уравнения равноускоренного движения
V=Vo+gt
S=Vo*t+gt^2/2
Принимаем что Vo=0
V=gt
S=gt^2/2
Поскольку высота падения равна h то найдем время падения
gt^2/2=h
gt^2=2h
t^2 =2h/g
t =корень(2h/g)
Подставим время t в формулу скорости
V=gt =g* корень(2h/g) = корень(2gh)
Подставим числовые значения
V=корень(2*9,81*31,25) =24,76 м/с
Если принять что g=10 м/с то скоростьравна
V= корень(2*10*31,25) =корень(625) =25 м/c
Vo = 32 м/с
a = 0,2 м/с^2
Найти: V1min;V1max.
Решение
Уравнение движения второго автомобиля
V = Vo- at
S=Vot-at^2/2
где S - перемещение второго автомобиля относительно пункта B
Второй автомобиль остановится (V=0) через время t1
Vo-at1=0 или t1 = Vo/a
t1=32/0,2=160 с
Через время 2t1 =2*160 = 320 с второй автомобиль вернется в пункт B.
Поэтому первое ограничение для скорости первого автомобиля
V1*(2t1)<L или V1 < L/(2t1) = aL/(2Vo)
Потому что если скорость первого автомобиля будет больше этой величины то второй автомобиль не догонит первый автомобиль за это время и обгон будет всего один раз.
Подставим числовые значения и найдем максимальную скорость первого
автомобиля V1max
V1max =aL/(2Vo)=0,2*4000/(2*32) =12,5 м/с
Расстояние от первого автомобиля до пункта В определяется по формуле
L-V1*t
При обгоне первого автомобиля вторым время и расстояние от пункта В равны
L-V1*t = -at^2/2 +Vo*t или at^2/2-(Vo+V1)t+L=0
Точка решения данного квадратного уравнения относительно t будет одной при D= 0
D = (Vo+V1)^2 - 2aL =V1^2+2VoV1 +Vo^2- 2aL
D=0 или V1^2+2VoV1- 2aL =0
Решим квадратное уравнение относительно V1
V1^2+2VoV1+ Vo^2- 2aL =0
D = 4Vo^2 - 4Vo^2 + 8aL = 8aL
V1=(-2Vo-2корень(2aL))/2 =- Vo - корень(2al) скорость не может быть отрицательной
V1=(-2Vo +2корень(2aL))/2 = корень(2al) -Vo
Подставим числовые значения и найдем минимальную скорость первого автомобиля
V1min = корень(2*0,2*4000) -32 =40-32 = 8 м/с
При изменении скорости первого автомобиля от 8 м/с до 12,5 м/с автомобили буду
два раза обгонять друг друга(сначала первый автомобиль обгонит второй, а затем
второй автомобиль обгонит первый)
ответ: от 8 м/с до 12,5 м/c