В ньютоновской теории каждое массивное тело порождает силовое поле притяжения к этому телу, которое называется гравитационным полем. Это поле потенциально, и функция гравитационного потенциала для материальной точки с массой {\displaystyle M}определяется формулой:
{\displaystyle \varphi (r)=-G{\frac {M}{r}}}
В общем случае, когда плотность вещества ρ распределена произвольно, φ удовлетворяет уравнению Пуассона:
где r — расстояние между элементом объёма dV и точкой, в которой определяется потенциал φ, С — произвольная постоянная.
Сила притяжения, действующая в гравитационном поле на материальную точку с массой {\displaystyle m}, связана с потенциалом формулой:
{\displaystyle F(r)=-m\nabla \varphi (r)}
Сферически симметричное тело создаёт за своими пределами такое же поле, как материальная точка той же массы, расположенная в центре тела.
Траектория материальной точки в гравитационном поле, создаваемом много большей по массе материальной точкой, подчиняется законам Кеплера. В частности, планеты и кометы в Солнечной системе движутся по эллипсам или гиперболам. Влияние других планет, искажающее эту картину, можно учесть с теории возмущений.
Точность закона всемирного тяготения Ньютона[править | править вики-текст]
Экспериментальная оценка степени точности закона тяготения Ньютона является одним из подтверждений общей теории относительности.[1] Опыты по измерению квадрупольного взаимодействия вращающегося тела и неподвижной антенны показали[2], что приращение {\displaystyle \delta } в выражении для зависимости ньютоновского потенциала {\displaystyle r^{-(1+\delta )}} на расстояниях нескольких метров находится в пределах {\displaystyle (2,1\pm 6,2)*10^{-3}}. Другие опыты также подтвердили отсутствие модификаций в законе всемирного тяготения[3].
Закон всемирного тяготения Ньютона в 2007 г. был проверен и на расстояниях, меньших одного сантиметра (от 55 мкм до 9,53 мм). С учетом погрешностей эксперимента в исследованном диапазоне расстояний отклонений от закона Ньютона не обнаружено[4].
Прецизионные лазерные дальнометрические наблюдения за орбитой Луны[5] подтверждают закон всемирного тяготения на расстоянии от Земли до Луны с точностью {\displaystyle 3\cdot 10^{-11}}.
Связь с геометрией евклидова пространства[править | править вики-текст]
Факт равенства с очень высокой точностью {\displaystyle 10^{-9}} показателя степени расстояния в знаменателе выражения для силы тяготения числу {\displaystyle 2} отражает евклидову природу трёхмерного физического пространства механики Ньютона. В трёхмерном евклидовом пространстве поверхность сферы точно пропорциональна квадрату её радиуса[6]
3. В начальный момент времени, когда яблоко только начинает вертикальное движение, потенциальная энергия максимальна, так как оно находится на наивысшей точке своего падения. Постепенно, с уменьшением высоты, яблоко будет терять потенциальную энергию, но с увеличением скорости за счет ускорения свободного падения будет расти кинетическая энергия, которая достигнет своего пика в последнюю секунду перед столкновением.
В ньютоновской теории каждое массивное тело порождает силовое поле притяжения к этому телу, которое называется гравитационным полем. Это поле потенциально, и функция гравитационного потенциала для материальной точки с массой {\displaystyle M}определяется формулой:
{\displaystyle \varphi (r)=-G{\frac {M}{r}}}В общем случае, когда плотность вещества ρ распределена произвольно, φ удовлетворяет уравнению Пуассона:
{\displaystyle \Delta \varphi =-4\pi G\rho (r),}Решение этого уравнения записывается в виде:
{\displaystyle \varphi =-G\int {\frac {\rho (r)dV}{r}}+C,}где r — расстояние между элементом объёма dV и точкой, в которой определяется потенциал φ, С — произвольная постоянная.
Сила притяжения, действующая в гравитационном поле на материальную точку с массой {\displaystyle m}, связана с потенциалом формулой:
{\displaystyle F(r)=-m\nabla \varphi (r)}Сферически симметричное тело создаёт за своими пределами такое же поле, как материальная точка той же массы, расположенная в центре тела.
Траектория материальной точки в гравитационном поле, создаваемом много большей по массе материальной точкой, подчиняется законам Кеплера. В частности, планеты и кометы в Солнечной системе движутся по эллипсам или гиперболам. Влияние других планет, искажающее эту картину, можно учесть с теории возмущений.
Точность закона всемирного тяготения Ньютона[править | править вики-текст]Экспериментальная оценка степени точности закона тяготения Ньютона является одним из подтверждений общей теории относительности.[1] Опыты по измерению квадрупольного взаимодействия вращающегося тела и неподвижной антенны показали[2], что приращение {\displaystyle \delta } в выражении для зависимости ньютоновского потенциала {\displaystyle r^{-(1+\delta )}} на расстояниях нескольких метров находится в пределах {\displaystyle (2,1\pm 6,2)*10^{-3}}. Другие опыты также подтвердили отсутствие модификаций в законе всемирного тяготения[3].
Закон всемирного тяготения Ньютона в 2007 г. был проверен и на расстояниях, меньших одного сантиметра (от 55 мкм до 9,53 мм). С учетом погрешностей эксперимента в исследованном диапазоне расстояний отклонений от закона Ньютона не обнаружено[4].
Прецизионные лазерные дальнометрические наблюдения за орбитой Луны[5] подтверждают закон всемирного тяготения на расстоянии от Земли до Луны с точностью {\displaystyle 3\cdot 10^{-11}}.
Связь с геометрией евклидова пространства[править | править вики-текст]Факт равенства с очень высокой точностью {\displaystyle 10^{-9}} показателя степени расстояния в знаменателе выражения для силы тяготения числу {\displaystyle 2} отражает евклидову природу трёхмерного физического пространства механики Ньютона. В трёхмерном евклидовом пространстве поверхность сферы точно пропорциональна квадрату её радиуса[6]
1. a
2. Ep = mgh = 20 * 10-3 * 10 * 2 * 10*3 = 400 Дж.
Ek = mv*2/ 2 = 20 * 10*-3 * 4/ 2 = 40 * 10-3 Дж
3. В начальный момент времени, когда яблоко только начинает вертикальное движение, потенциальная энергия максимальна, так как оно находится на наивысшей точке своего падения. Постепенно, с уменьшением высоты, яблоко будет терять потенциальную энергию, но с увеличением скорости за счет ускорения свободного падения будет расти кинетическая энергия, которая достигнет своего пика в последнюю секунду перед столкновением.
4.
k=1000 Н/м x=0.03 м m=0.045 кг v=?
===
k*x²/2=m*v²/2
v=x*√(k/m)=0.03*√(1000/0.045)≈4.47 м/с
Объяснение:
может это не то , но это весь сор