Яку найменшу довжину повинен мати свинцевий дріт, щоб він, підвішений за один кінець у вертикальному положенні, розірвався від власної ваги? Границя міцності свинцю 19,6 МПа.

1) первая космическая v1=корень(g*r)=корень(M*G/r)
M=v1^2*r/G= 3500^2*3,38*10^6/(6,67*10^(-11)) кг = 6,21E+23 кг

2)первая космическая v1=корень(M*G/r)
первая космическая v2=корень(M*G/(9r))
v2/v1=корень(1/9)=1/3
при увеличении радиуса в 9 раз, первая космическая уменьшается в 3 раза

Искусственный спутник обращается по круговой орбите на высоте h=600 км от поверхности планеты со скоростью v=6.8 км/с. Радиус планеты равен r=3400 км. Чему равно ускорение свободного падения на поверхности планеты?
v^2/(r+h)=g*r^2/(r+h)^2
g=v^2*(r+h)/r^2=6800^2*(3400000+600000)/3400000^2=16 m|c^2

1)По формуле скорости v = корень квадратный из G*Mз / ( Rз +h) (G - гравитационная постоянная=6,67*10^(-11) H*м^2 / кг^2, Mз- масса Земли=6*10^24кг
Rз - радиус Земли=6400000м, h - высота=1700000м ( в системе СИ)) .
подставим: v=кор. кв. из 6,67*10^(-11)*6*10^24 / ( 6400000+1700000)=7*10^3м/c.
2)v=кор. кв из G*Мз / ( Rз +3Rз). = кор. кв из G*Mз / 4Rз . Подставим
v = кор. кв. из 6,67*10^(-11)*6*10^24 / 4*6400000=4*10^3м/c.
3) v=кор. кв. из G*Mз / ( Rз+h). v=кор. кв. из 6,67*10^(-11)*6*10^24 / ( 6400000+2600000)=6,67*10^3 м/c