Скорость 1-го атлета 12,5 м/с или 45 км/ч
Скорость 2-го атлета 10 м/с или 36 км/ч
Объяснение:
Пусть х - скорость 1-го атлета в м/с
у - скорость 2-го атлета в м/с
Известно, что
1 круг = 3000 м 1-й атлет проходит на 1мин = 60 с быстрее 2-го
3000/у - 3000/х = 60 (1)
За 20 мин = 1200 с 1-й атлет опередил 2-го на 1 круг, то есть на 3000 м
1200(х - у) = 3000 (2)
Упростим выражения (1) и (2)
Из выражения (2) получим
1200(х - у) = 3000 ⇒ 2(х - у) = 5 ⇒ 2х = 5 + 2у (3)
Из выражения (1) получим
50/у - 50/х = 1 ⇒ 50/(2у) - 50/(2х) = 1/2 (4)
Подставим в (4) выражение (3)
50/(2у) - 50/(5 + 2у) = 1/2
Избавимся от знаменателя
100 · 5 + 100 · 2у - 100 · 2у = 2у · ( 5 + 2у)
500 = 10у + 4у²
2у² + 5у - 250 = 0
D = 25 + 4 · 2 · 250 = 2025 = 45²
y₁ = (-5 - 45)/4 < 0 корень не подходит, так как скорость положительна
у₂ = (-5 + 45)/4 = 10 (м/с) - скорость 2-го атлета
Из выражения (3) найдём скорость 1-го атлета
2х = 5 + 2 · 10
2х = 25
х = 12,5 (м/с)
х (лет) - было сестре Андрея когда она была в двое младше его.
2х (лет) - было Андрею когда его сестра была вдвое младше его.
4х (лет) - сейчас Андрею.
От момента когда сестра была двое младше Андрея х лет (4х - 2х), значит его сестре сейчас 3х лет (х + 2х)
4х + 15 (лет) - будет через 15 лет Андрею.
3х + 15 (лет) - будет через 15 лет сестре.
По условию через 15 лет им в сумме будет 100 лет
Уравнение:
4х + 15 + 3х + 15 = 100 (можно поставить скобки чтоб было понятней, но . они не обязательны)
7х + 30 = 100
7х = 70
х = 10
Если Андрею сейчас 4х, значит х надо умножить на 4. Получится 40.
ответ: 40 лет.
Скорость 1-го атлета 12,5 м/с или 45 км/ч
Скорость 2-го атлета 10 м/с или 36 км/ч
Объяснение:
Пусть х - скорость 1-го атлета в м/с
у - скорость 2-го атлета в м/с
Известно, что
1 круг = 3000 м 1-й атлет проходит на 1мин = 60 с быстрее 2-го
3000/у - 3000/х = 60 (1)
За 20 мин = 1200 с 1-й атлет опередил 2-го на 1 круг, то есть на 3000 м
1200(х - у) = 3000 (2)
Упростим выражения (1) и (2)
Из выражения (2) получим
1200(х - у) = 3000 ⇒ 2(х - у) = 5 ⇒ 2х = 5 + 2у (3)
Из выражения (1) получим
50/у - 50/х = 1 ⇒ 50/(2у) - 50/(2х) = 1/2 (4)
Подставим в (4) выражение (3)
50/(2у) - 50/(5 + 2у) = 1/2
Избавимся от знаменателя
100 · 5 + 100 · 2у - 100 · 2у = 2у · ( 5 + 2у)
500 = 10у + 4у²
2у² + 5у - 250 = 0
D = 25 + 4 · 2 · 250 = 2025 = 45²
y₁ = (-5 - 45)/4 < 0 корень не подходит, так как скорость положительна
у₂ = (-5 + 45)/4 = 10 (м/с) - скорость 2-го атлета
Из выражения (3) найдём скорость 1-го атлета
2х = 5 + 2 · 10
2х = 25
х = 12,5 (м/с)
Объяснение:
х (лет) - было сестре Андрея когда она была в двое младше его.
2х (лет) - было Андрею когда его сестра была вдвое младше его.
4х (лет) - сейчас Андрею.
От момента когда сестра была двое младше Андрея х лет (4х - 2х), значит его сестре сейчас 3х лет (х + 2х)
4х + 15 (лет) - будет через 15 лет Андрею.
3х + 15 (лет) - будет через 15 лет сестре.
По условию через 15 лет им в сумме будет 100 лет
Уравнение:
4х + 15 + 3х + 15 = 100 (можно поставить скобки чтоб было понятней, но . они не обязательны)
7х + 30 = 100
7х = 70
х = 10
Если Андрею сейчас 4х, значит х надо умножить на 4. Получится 40.
ответ: 40 лет.