В задаче просят рассмотреть движение по окружности. Санки в верхней точке горки имеют вес, равный силе реакции опоры в этой точке. Проанализируем эти вертикальные силы.
Санки, въезжая на горку, движутся криволинейно, а значит скорость санок меняет своё направление. Следовательно, санки движутся по горке с ускорением. Из второго закона Ньютона известно, что тело приобретает ускорение, если на него действует сила, а также то, что направление силы точно такое же, как и направление ускорения. И т.к. санки движутся по горке (по окружности), то их ускорение и сила, удерживающая санки на поверхности горки, направлены к центру кривизны горки (к центру окружности). В верхней точке эта сила - центростремительная - будет складываться из силы реакции опоры (горки) и силы тяжести, действующих на санки, т.к. она является результирующей. Следовательно, можно записать уравнение для второго закона Ньютона и рассмотреть проекции сил:
N + mg = ma = Fцс
Сила реакции горки направлена вдоль оси Y, сила тяжести и центростремительная направлены против оси Y:
Вес - это сила, с которой тело действует на опору вследствие притяжения к Земле. По третьему закону Ньютона модуль веса будет равен модулю силы реакции горки:
Тогда:
6,4 H.
Чтобы узнать скорость, при которой санки в верхней точке горки будут в состоянии невесомости, необходимо приравнять вес санок к нулю:
5 м/с.
ответ: 6,4 Н и 5 м/с.
2. Дано:
v = 6 м/с
α = 50°
Найти:
R = ?
Т.к. велосипедист двигается под наклоном к земной поверхности, то вертикальные силы действуют на систему тел "велосипед-велосипедист" в разных точках: сила тяжести - в точке центра тяжести, а сила реакции опоры - в точке давления системы тел на земную поверхность (колёса велосипеда). Движение является криволинейным, следовательно оно происходит с ускорением. В данном случае центростремительной силой выступает сила трения, т.к. по оси X на колёса велосипеда больше никаких сил не действует. Уравнение для второго закона Ньютона:
N + mg + Fтр = ma
Уравнение проекций сил на ось Y:
Уравнение проекций сил на ось X:
Велосипедист не заваливается, значит моменты сил, действующих на точку приложения (на колёса велосипеда) относительно центра тяжести системы тел, уравновешивают друг друга. Этими силами являются Fтр и N.
Момент силы - это произведение силы на плечо (плечо - кратчайшее расстояние между линией приложения силы и точкой опоры, в данном случае - между линиями приложения Fтр и N и центром тяжести велосипедиста):
M = F*d
Расстояние от точки приложения сил до центра тяжести можно обозначить как d, тогда моменты сил будут:
Подставим значения сил из уравнения проекций для второго закона Ньютона в уравнение моментов и найдём R:
Лебідка, радіус барабана якої 8 см, лебідка, радіус барабана якої 8 см, піднімає вантаж зі швидкістю 40 см / с. а) Визначте доцентровийприскорення зовнішніх точок барабана і вкажіть напрями векторів миттєвої швидкості і доцентровий прискорення. б) З якою кутовою швидкістю обертається барабан? в) Скільки обертів зробить барабан лебідки при підйомі вантажу на висоту 16 м? a) за формулою центростремительного прискорення a = v ^ 2 / R. (v-швидкість, R-радіус). a = (0,4) ^ 2 / 0,08 = 2м / c ^ 2. Вектор миттєвої швидкості спрямований по дотичній до окружності, а вектор прискорення * центростремительного) до центру кола). б) за формулою кутової швидкості w = v / R. w = 0,4 / 0,08 = 5 рад / c. в) Обчислимо спочатку час підйому t = S / v. t = 16 / 0,4 = 40c. Тепер обчислимо період T = 2П * R / v. T = 2 * 3,14 * 0,08 / 0,4 = 1,256с. А тепер визначимо число оборотів, з формулиперіода T = t / n. n = t / T. n = 40 / 1,256 = 32 (обороту) перерахуй ще раз.
1. Дано:
m = 2 кг
R = 2,5 м
v = 3 м/с
Найти:
P = ?
В задаче просят рассмотреть движение по окружности. Санки в верхней точке горки имеют вес, равный силе реакции опоры в этой точке. Проанализируем эти вертикальные силы.
Санки, въезжая на горку, движутся криволинейно, а значит скорость санок меняет своё направление. Следовательно, санки движутся по горке с ускорением. Из второго закона Ньютона известно, что тело приобретает ускорение, если на него действует сила, а также то, что направление силы точно такое же, как и направление ускорения. И т.к. санки движутся по горке (по окружности), то их ускорение и сила, удерживающая санки на поверхности горки, направлены к центру кривизны горки (к центру окружности). В верхней точке эта сила - центростремительная - будет складываться из силы реакции опоры (горки) и силы тяжести, действующих на санки, т.к. она является результирующей. Следовательно, можно записать уравнение для второго закона Ньютона и рассмотреть проекции сил:
N + mg = ma = Fцс
Сила реакции горки направлена вдоль оси Y, сила тяжести и центростремительная направлены против оси Y:
Вес - это сила, с которой тело действует на опору вследствие притяжения к Земле. По третьему закону Ньютона модуль веса будет равен модулю силы реакции горки:
Тогда:
6,4 H.
Чтобы узнать скорость, при которой санки в верхней точке горки будут в состоянии невесомости, необходимо приравнять вес санок к нулю:
5 м/с.
ответ: 6,4 Н и 5 м/с.
2. Дано:
v = 6 м/с
α = 50°
Найти:
R = ?
Т.к. велосипедист двигается под наклоном к земной поверхности, то вертикальные силы действуют на систему тел "велосипед-велосипедист" в разных точках: сила тяжести - в точке центра тяжести, а сила реакции опоры - в точке давления системы тел на земную поверхность (колёса велосипеда). Движение является криволинейным, следовательно оно происходит с ускорением. В данном случае центростремительной силой выступает сила трения, т.к. по оси X на колёса велосипеда больше никаких сил не действует. Уравнение для второго закона Ньютона:
N + mg + Fтр = ma
Уравнение проекций сил на ось Y:
Уравнение проекций сил на ось X:
Велосипедист не заваливается, значит моменты сил, действующих на точку приложения (на колёса велосипеда) относительно центра тяжести системы тел, уравновешивают друг друга. Этими силами являются Fтр и N.
Момент силы - это произведение силы на плечо (плечо - кратчайшее расстояние между линией приложения силы и точкой опоры, в данном случае - между линиями приложения Fтр и N и центром тяжести велосипедиста):
M = F*d
Расстояние от точки приложения сил до центра тяжести можно обозначить как d, тогда моменты сил будут:
Подставим значения сил из уравнения проекций для второго закона Ньютона в уравнение моментов и найдём R:
ответ: радиус кривой будет равен примерно 4,3 м.