З греблі висотою 21 м за 7 хв падає 500 т води. Яка потужність розвивається при цьому? (Пприйняти g≈10 Н/кг). Відповідь: N≈ Вт. (Результат округлити до цілого числа).

Объяснение:

Дано:

t₁ = 20⁰C

t₂ = 88⁰C

t = 37°С

V = 32 л = 32·10⁻³ м³

ρ = 1000 кг/м³

с = 4200 Дж/(кг·°С)

n = 10 дней

S₁ = 6 руб/(кВт·ч)

m₂ - ?

Q₁ - ?

S - ?

1)

Масса воды:

m = ρ·V = 1000·32·10⁻³ = 32 кг

2)

Горячая вода остывает:

Q₂ = c·m₂·(t₂ - t)

Холодная - нагревается:

Q₁ = c·m₁·(t - t₁)

Приравняем:

c·m₂·(t₂ - t) = c·m₁·(t - t₁)

m₂·(t₂ - t) = m₁·(t - t₁)

Учтем, что

m₁ = m - m₂

тогда:

m₂·(t₂ - t) = (m - m₂)·(t - t₁)

m₂·(88-37) = (32 - m₂)·(37 - 20)

51·m₂ = (32 - m₂)·17

51·m₂ = 544 - 17·m₂

68·m₂ = 544

m₂ = 544/68 ≈ 8 кг        или  8 литров горячей воды.

2)

Количество теплоты, затраченное на получение горячей воды:

Q = c·m₂·(t₂ - t₁) = 4200·8·(88-20) ≈ 2,28·10⁶ Дж

3)

За 10 дней:

Q₁₀ = n·Q = 10·2,28·10⁶  = 22,8·10⁶ Дж

Учтем, что 1 кВт·ч = 3,6·10⁶ Дж

Получаем:

A = Q₁₀ / 3,6·10⁶ = 22,8·10⁶ / 3,6·10⁶ ≈ 6,3 кВт·ч

Стоимость энергии:

S = S₁·A = 6·6,3 ≈ 38 руб

Сопротивление проволоки:

            R = ρL/S,  где ρ = 0,018 Ом·мм²/м  - удельное сопр. меди

                                    L - длина проволоки, м

                                    S - площадь поперечного сечения, мм²

Тогда:  L/S = R/ρ = 50 : 0,018 ≈ 2777,8

Объем проволоки:

            V = m/ρ₁  где m = 300 г - масса проволоки

                                   ρ₁ = 8,9 г/см³  - плотность меди

             V = 300 : 8,9 ≈ 33,7 (см³)

Так как V = LS  и  L = 2777,8 · S, то:

              2777,8 · S² = 33,7

              S² = 0,0121

              S = 0,11 (мм²)      L = 2777,8 · 0,11 = 305,6 (м)