Зі сходу на захід проти вітру, швидкість якого 6 м/с, рухається велосипедист зі швидкістю 8 м/с. Зобразiть графічно ці швидкості в масштабі: 0,5 см (1 клітинка) відповідає 2 м/с.

Задача очень простая, на умение записывать уравнения движения тел в соответствующих осях. Рисунок для решения мы приводим справа, для его увеличения нажмите на него.

Запишем уравнения движения тела по оси y:

y=v0sinα⋅t—gt22
Заменяя в уравнении y на данное h, получим квадратное уравнения, которое необходимо решить для нахождения времени полета. Неудивительно, что уравнение имеет 2 корня, поскольку на данной высоте тело за все время полета будет находиться 2 раза, что видно из рисунка.

h=v0sinα⋅t—gt22
gt2—2v0sinα⋅t+2h=0
Найдем дискриминант:

D=4v20sin2α—8gh
Проверять положительность дискриминанта не будем, поскольку решение задачи быть должно, значит он априори неотрицателен.

Тогда корни квадратного уравнения равны:

t=2v0sinα±4v20sin2α—8gh−−−−−−−−−−−−√2g
Мы получили ответ в общем виде. Теперь подставим все известные величины в СИ:

t=2⋅10⋅sin30∘±4⋅102⋅sin230∘—8⋅10⋅1,05−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√2⋅10
Получаем два корня:

[t=0,7сt=0,3с

До T₁ движение по этой координате равномерное. При постоянной скорости, численно равной тангенсу угла, показанного на графике. T> t₁ торможение активировано. Скорость уменьшается с постоянным ускорением, потому что график представляет собой параболу. При T₂ скорость равна нулю. При T> t₂ направление скорости меняется на начальное.  График скорости представляет собой прямую, параллельную оси времени, равную tgα. При рефракции T> t T график скорости представляет собой прямую линию, которая пересекающую ось абсцисс в точке t2" (где скорость равна 0). В точке Т значение скорости равно начальному значению, полученному обратным знаком.