Задача 1.Скорость увеличилась с 36 км\ч до 54 км\ч за 10 минут.Посчитать ускорение.
Задача2. Мяч движется с ускорением 0, 3 м\с2из состояния покоя.Вычислить путь за 10 минут
. Задача 3.Мяч движется из состояния покоя с ускорением 0,4м\с2и достигает скорости 36км\ч. Вычислить путь.
y = 2t-1
2t = y+1
t = (y+1)/2
x = 3*t²+4 = 3*(y+1)²/4 + 4
Это уравнение ПАРАБОЛЫ с осью симметрии направленной по оси ОХ.
Находим .y(x):
(x -4) = 3*(y+1)²/4
4*(x -4) = 3*(y+1)²
(y+1)² = 4*(x-4)/3
| y+1| = √ (4*(x-4)/3)
Окончательно:
y(x) = +√ (4*(x-4)/3) -1 - верхняя ветвь параболы
y(x) = - √ (4*(x-4)/3) -1 - нижняя ветвь параболы
2) Скорость - первая производная от координаты:
Vx = x' = 6*t
Vy = y' = 2
V(t) = √ ((6t)² + 2²) = √ (36*t² + 4)
Находим:
V(1) = √ (36*1² + 4)= √40 ≈ 6,3 м/с
3) Строим график:
Дано: V₁ = 120 км/ч, l₁ = l/4, V₂ = 90 км/ч.
Найти: Vср - ?
Решение. Средняя путевая скорость определяется по формуле Vср = l/t, причём l = l₁ + l₂, а t = t₁ + t₂. Из условия видно, что l₁ = l/4, а l₂ - остаток пути - может быть найден как l₂ = l - l₁, т. е. l₂ = 3×l/4.
Учитывая, что движение на отдельных участках равномерно, найдём t₁ = l₁/V₁ = l/4V₁ и t₂ = l₂/V₂ = 3×l/4V₂, тогда всё время движения t = (l/4V₁) + (3×l/4V₂) = (l×(V₂ + 3V₁)) / 4V₁V₂.
После подстановки в формулу средней скорости получим: Vср = (l×4V₁V₂) / (l×(V₂ + 3V₁)) = 4V₁V₂ / (V₂ + 3V₁).
Проверим единицы и определим числовое значение искомой величины:
[Vср] = ((км\ч) × (км/ч)) / (км/ч + км/ч) = км/ч
Vср = (4 × 120 × 90) / 90 + 360 = 43200/450 = 96 км/ч
ответ: средняя скорость движения автомобиля на всём пути составляла 96 км/ч