Задача Сфера масою 10 г і радіусом 0,2 м обертається навколо нерухомої осі, що проходить через її центр мас. Обертальний рух сфери описується рівнянням = At^2+Bt^2+C, де A=1рад/с^3, B=4 рад/с^2, С=5 рад. За яким законом змінюється момент сили, що діє на поверхню сфери і приводить її в рух. Знайти момент сили в кінці другої секунди. ( ^ - степень)

Объяснение:

Дано:

m = 10 г = 0,010 кг

R = 0,2 м

φ = At³ + Bt²+C

A = 1 рад/с³

B = 4 рад/с²

С = 5 рад

t = 2 c

M - ?

1)

Момент инерции сферы:

J = (2/3)·m·R² = 2·0,010·0,2² / 3 ≈0,27·10⁻³ кг·м²

2)

Запишем уравнение в виде:

φ(t) = t³ + 4·t² + 5

Тогда:

Угловая скорость:

ω(t) = dφ/dt = 3·t² + 8·t

ω(2) = 3·2²+8·2 = 28 рад/c

Угловое ускорение:

ε(t) = dω/dt = 6t + 8

ε(2) = 12+8 = 20 рад/с²

3)

Момент силы изменяется по закону:

M(t) = J·ε(t) = J·(6t + 8)

M(2) = 0,27·10⁻³·(6·2 + 8)  = 5,4·10⁻³ = 5,4 мН·м